急!!!一道高中数学题求解f(x)=2x(1-㏑2x),a>0,b>0,求证f((a+b)/2)≤(f(a)+f(b))/2≤f(2ab/(a+b))
解çï¼ææ¥å¸®ä½ 解éä¸ä¸ï¼
对åå½æ°è¿è¡æ±å¯¼ï¼
F'(Xï¼=-2lnï¼2Xï¼+4ï¼å®ä¹åX>0ï¼ï¼æ ¹æ®å¯¹æ°å½æ°çåè°æ§ï¼
导æ°Fâï¼Xï¼<0 ï¼æ¾ç¶å¨å®ä¹åèå´å åè°éåçï¼
对ç»è®ºè¿è¡åæï¼
æ ¹æ®åå¼ä¸çå¼ä¹é´ç大å°æ¯è¾ï¼
(a+b)/2-â(ab)=1/2*(âa-âb)^2>=0ï¼
å³(a+b)/2>=â(ab)ï¼ å½ä¸ä» å½a=bæ¶åçå·
(a+b)/(2ab)-1/â(ab)= (a+b-2â(ab))/(2ab)
= (âa-âb)^2/(2ab)>=0
å³(a+b)/(2ab)>=1/â(ab)
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å æ¤å¯¹åå½æ°çåå¼ï¼æ ¹æ®åè°æ§å¯ç¥éï¼å好æ¯ç¸åçï¼
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fï¼ï¼aï¼bï¼ï¼2ï¼â¤ï¼fï¼aï¼ï¼fï¼bï¼ï¼ï¼2â¤fï¼2abï¼ï¼aï¼bï¼ï¼
å 为aãbï¼å¤§å°å ³ç³»ä¸ç¡®å®ï¼æ以å¯ä»¥åå°a=bæ¶ï¼å¯ä»¥å=ï¼
è¯æ¯ï¼ï¼ï¼
ä½æ¿å¯¹ä½ æ帮å©ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼1ç¥ä½ å¦ä¹ è¿æ¥ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼ï¼
注ï¼æä½ çä¸æï¼å 为lnX+lny=lnXyï¼ï¼è¿æ¯ä¸é´é£ä¸æ¥çå¤çï¼
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温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2012-03-06
这道题用单调性好做一点,因为函数y=lnx在定义域区间内是单调递增函数,所以函数f(x)=2x(1-㏑2x)是单调递减函数,而我们很容易知道(a+b)/2>=√ab>=2ab/(a+b){因为a+b>=2√ab,所以2ab/(a+b<=2ab/(2√ab)=√ab},所以f((a+b)/2)≤(f(a)+f(b))/2≤f(2ab/(a+b))
第2个回答 2012-03-06
亲 求f(x)的导数 得出其增减性.....然后比较f中的自变量....
第3个回答 2012-03-06
求导后, 两边分别带入 再用放缩法即可
第4个回答 2012-03-06
恩恩