初中数学中考难题

马上要中考了,这几年数学的基础打得挺好的,就是有些数学难题一般是最后一个题做不上,请给我几道比较符合中考的较难点题,最好关于函数,相似,动点,平四之类的题,谢谢啦。
长春市,给我发10年,11年数学中考题也行,谢谢

第二十六章 二次函数

【课标要求】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
二次函数 理解二次函数的意义 ∨
会用描点法画出二次函数的图像 ∨
会确定抛物线开口方向、顶点坐标和对称轴 ∨
通过对实际问题的分析确定二次函数表达式 ∨ ∨
理解二次函数与一元二次方程的关系 ∨
会根据抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图像来确定a、b、c的符号 ∨ ∨
【知识梳理】
1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么 叫做 的二次函数.
2.二次函数 用配方法可化成: 的形式,其中 .
3.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
① 的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地, 轴记作直线 .
4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
5.求抛物线的顶点、对称轴的方法
(1)公式法: ,∴顶点是 ,对称轴是直线 .
(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .
(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
6.抛物线 中, 的作用
(1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样.
(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线
,故:① 时,对称轴为 轴;② (即 、 同号)时,对称轴在 轴左侧;③ (即 、 异号)时,对称轴在 轴右侧.
(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.
当 时, ,∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0, ):
① ,抛物线经过原点; ② ,与 轴交于正半轴;③ ,与 轴交于负半轴.
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧,则 .
7.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)一般式: .已知图像上三点或三对 、 的值,通常选择一般式.
(2)顶点式: .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
(3)交点式:已知图像与 轴的交点坐标 、 ,通常选用交点式: .
12.直线与抛物线的交点
(1) 轴与抛物线 得交点为(0, ).
(2)与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).
(3)抛物线与 轴的交点
二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ,是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
①有两个交点 抛物线与 轴相交;
②有一个交点(顶点在 轴上) 抛物线与 轴相切;
③没有交点 抛物线与 轴相离.
(4)平行于 轴的直线与抛物线的交点
同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为 ,则横坐标是 的两个实数根.
(5)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点,由方程组 的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; ②方程组只有一组解时 与 只有一个交点;③方程组无解时 与 没有交点.
(6)抛物线与 轴两交点之间的距离:若抛物线 与 轴两交点为 ,由于 、 是方程 的两个根,故

【能力训练】
1.二次函数y=-x2+6x-5,当 时, ,且 随 的增大而减小。
2.抛物线 的顶点坐标在第三象限,则 的值为( )
A. B. C. D. .
3.抛物线y=x2-2x+3的对称轴是直线( )
A.x =2 B.x =-2 C.x =-1 D.x =1
4. 二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是( )
A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5
5.抛物线y=x2-x的顶点坐标是( )

6.二次函数 的图象,如图1-2-40所示,根据图象可得a、b、c与0的大小关系是( )
A.a>0,b<0,c<0 B.a>0,b>0,c>0
C.a<0,b<0,c<0 D.a<0,b>0,c<0

7.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5 t-4.9 t2(t的单位s;h中的单位:m)可以描述他跳跃时
重心高度的变化.如图,则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
8.已知抛物线的解析式为y=-(x—2)2+l,则抛物线的顶点坐标是( )
A.(-2,1)B.(2,l)C.(2,-1)D.(1,2)
9.若二次函数y=x2-x与y=-x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是( )
A.这两个函数图象有相同的对称轴
B.这两个函数图象的开口方向相反
C.方程-x2+k=0没有实数根
D.二次函数y=-x2+k的最大值为12
10.抛物线y=x2 +2x-3与x轴的交点的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.抛物线y=(x—l)2 +2的对称轴是( )
A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=2
12.已知二次函数 的图象如图所示,则在“① a<0,②b >0,③c< 0,④b2-4ac>0”中,正确的判断是( )
A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④
13.已知二次函数 (a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是( )
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
14.如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,-3),则此抛物线对应的二次函数有()
A.最大值1 B.最小值-3
C.最大值-3 D.最小值1
15.用列表法画二次函数 的图象时先列一个表,当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时,函数y所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不正确的值是( )
A.506 B.380 C.274 D.182
16.将二次函数y=x2-4x+ 6化为 y=(x—h)2+k的形式:y=___________
17.把二次函数y=x2-4x+5化成y=(x—h)2+k的形式:y=___________
18.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=__
_________________(只要求写一个).
19.抛物线y=(x-1)2+3的顶点坐标是____________.
20.二次函数y=x2-2x-3与x轴两交点之间的距离为_________.
21. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,
(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标,并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。
(2)若点(x0,y0)在抛物线上,且0≤x0≤4,试写出y0的取值范围。

22.华联商场以每件30元购进一种商品,试销中发现每天的销售量 (件)与每件的销售价 (元)满足一次函数y=162-3x;
(1)写出商场每天的销售利润 (元)与每件的销售价 (元)的函数关系式;
(2)如果商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为多少为最合适?最大销售利润为多少?

23.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图像(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
  根据图像提供的信息,解答下列问题:
 (1)求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
 (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
 (3)求第8个月公司所获利润是多少万元?

24.如图,有一座抛物线型拱桥,在正常水位时水面AB的宽是20米,如果水位上升3米时,水面CD的宽为10米,
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发,要经过此桥开往乙地,已知甲地到此桥 千米,(桥长忽略不计)货车以每小时40千米的速度开往乙地,当行驶到1小时时,忽然接到紧急通知,前方连降大雨,造成水位以每小时 米的速度持续上涨,(货车接到通知时水位在CD处),当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行;试问:汽车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过多少千米?

25.已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c.
⑴若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线y=-2x+b上,试确定这条抛物线的解析式;
⑵过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线y=-2x+b的解析式.

26.已知抛物线y=(1-m)x2+4x-3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中xl<x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若x12+ x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;

27.如图,等腰梯形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,A( 0, 6 ),D ( 4,6),且AB=210 .
(1)求点B的坐标;
(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得S△PBD=12 S梯形ABCD。若存在,请求出该点坐标,若不存在,请说明理由.

28.数学活动小组接受学校的一项任务:在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,请设计一个方案使生物园的面积尽可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。设靠墙的一边长为 x 米,则不靠墙的一边长为(60-2x)米,面积y= (60-2x) x米2.当x=15时,y最大值 =450米2。
(2)机灵的小明想:如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?请你帮小明设计两个方案,要求画出图形,算出面积大小;并找出面积最大的方案.

答案:
1.>5 2. D 21. (1) (1,4) (2) –5≤y0≤4
22. (1) W= –3x2+252x–4860 (2) W最大=432(元)
23. (1) S= 12 t2–2t (t >0) (2) 当S=30时,t=10 (3) 当T=8时,S=16
24. (1) y= –125 x2
(2) 水位约4小时上涨到0,按原速不能安全通过此桥.若要通过需超过60千米/小时
25. (1) y=x2–4x–6 或 y=x2–10
(2) y= –2x–2 (提示,Rt△ABC中,OB2=OA•OC
26. (1) 1<m< 73 (2) y= –x2+4x–3
27 (1) B(–2, 0) (2) y= –12 x2+2x+6
(3) 由抛物线的对称性可知抛物线必过点C,因此,P点必定在直线BD下方,
P1 (1+21 ,21 –3) P2(1–21 ,–21 –3)
28.以围墙的一部分为一边,往外围成一个正多边形(五、六、……)R的一半,
如图S=12 ×103 ×(20+10×2+20)=3003 ≈520米2
围成半圆面积最大,最大的面积为:573米2
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第1个回答  2012-03-07
哪个省市的?具体一点。
再说,买本中考书,全有了 。
实在不行、上菁优网。里面有原题
第2个回答  2012-05-10
、如图,抛物线 的顶点为 ,与 轴交于点 ,与 轴
交于 两点(点 在点 的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接 ,试证明△ 为直角三角形;
(3)若点 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点 ,使以 为顶点的
的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点 的坐标;若不存在,
请说明理由.
第3个回答  2012-03-05
建议去当当网去买,那里的书都是权威的,而且都是正版的
第4个回答  2012-03-05
到百度文库里去找,那里各种难度的题都有。
第5个回答  2012-03-05
建议你上亚马逊网上买本这类的书籍附带详细答案的

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