高手请进！！！高中数学竞赛题：已知a，b，c为非零实数，f（x）=（ax+b）/（cx+d），x属于R，且f（19）=19

f(19)=19,f(97)=97,解之得：a = 116*c+d, b = -1843*c代入f(x)解析式中，化简后得：
f(x)=(116*c*x+x*d-1843*c)/(c*x+d);
f(f(x))=x,可得：(11613*c^2*x+232*c*x*d-213788*c^2+x*d^2-3686*d*c)/(116*c^2*x+2*c*x*d-1843*c^2+d^2) = x
(11613*c^2*x+232*c*x*d-213788*c^2+x*d^2-3686*d*c)=(116*c^2*x+2*c*x*d-1843*c^2+d^2)*x
看做是恒等式，即两侧相应x的系数相等，得：-116*c^2-2*d*c = 0, 232*d*c+13456*c^2 = 0, -3686*d*c-213788*c^2 = 0
解之得：d = -58*c（或c=0舍去）
故f(x)=(58*x-1843)/(x-58)
其值域为{y|y≠58}
故所求值为58

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