高等数学里为什么用向量积求法向量？

图中行列式是M1M2和M1M3的向量积的计算公式。向量积的结果是一个向量，该向量垂直于两个向量M1M2和M1M3，于是和这两个向量所在的平面垂直。这样，这个向量积就可以取作法向量。

图中表示的直线是两个平面的交线，所以分别得到两个平面的法向后，二者叉乘即为交线的方向向量，结果为（0，-1，-2）。注意，是直线的方向向量，而不是你说的法向量。

方向：

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

以上内容参考：百度百科-向量积