如题所述
巧解数字谜题目关键在于找准突破口,观察算式的计算规则,发现典型特征局部突破,农村包围城市,从而最终解题。
一般数字谜题目分为两种类型:加减法数字谜、乘除法数字谜。
加减法数字谜题目特征:
1、每个空格位置只能填一位数,即只能填0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数之一;
2、两个数字相加,最多进位是1,三个数字相加,最多进位是2 (思考一下,最大的一位数是9,两个9相加得18进1位,三个9相加得27进2位);
3、字母型(汉字或者符号型)数字谜题目中,相同的字母(汉字或者符号)表示的数字相同;
4、首位数字不为0;
5、出现金三角模型,则填1,0,9这三个数。
介绍一下金三角模型,一个三位数减去一个两位数等于一位数,或者一位数加上两位数等于三位数,那么两位数的十位是9,三位数的百位是1,十位是0。
加减法数字谜题目巧解方法:
1、逐位分析;
2、借位进位分析;
3、估算和试算。
【例1】在算式中填上合适的数。
首位分析:7-4=3,考虑个位向前进位则7-4-1=2,首位方框中填2或3;
末位分析:因为方框中填0~9这10个数,任何一个数与5的和都大于等于5,所以要想和的个位是3,必然是5+8=13,然后向十位进1,个位写3;
那么首位就只能是2。
【例2】在算式的每个空格中,各填入一个合适的数字,使竖式成立。
末位只有一个1,其余两个空格暂无法分析;
十位是8+5,和的十位是4,8+5=13肯定要有3,现在是4比3多1,说明个位向十位进了一个1;
个位要想进1,其中一个加数是1,只能是1+9=10,所以个位其余的两个数填9和0;
百位两个框内数字的和再加1(十位向百位进了1)是一个两位数,这个两位数只能是1开头,千位的框填1;
百位两个框内数字和等于18,只有9+9了。
【例3】图中字母A、B、C、D各代表什么数字等式成立?相同的字母代表相同的数字。
个位,3个D相加的和个位是1,D=7,向十位进2;
十位,3个C相加的和再加上2后个位是0,则3个C相加的和个位是8,C=6,向百位进2;
百位,2个B相加的和再加上2后个位是0,则2个B相加的和个位是8,B=4或9,等于4向千位进1,等于9向千位进2;
千位,A≠0,若B=9,A+2=2,A=0,与A≠0矛盾;若B=4,A+1=2,A=1满足题意。
所以,A=1,B=4,C=6,D=7。
乘除法数字谜题目特征:
1、每个空格位置只能填一位数,即只能填0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数之一;
2、数字整除性、奇偶性、尾数特征;
3、字母型(汉字或者符号型)数字谜题目中,相同的字母(汉字或者符号)表示的数字相同;
4、首位数字不为0;
5、常常要使用倒推法来解题。
一起来看例题详解吧。
【例1】在下面的方框中填上合适的数字。
乘法算式本质上是运用位值原理(后面会分享)将每一位的数分别相乘,然后再相加,最后求和。
①、积的个位是0,可以推出式子第三行18□□中最后一个□中填0,因为6只有乘以5末尾才能是0,所以乘数的个位填5;
②、根据①就可以推出第一行□76的□填3,因为5x7=35向前进3,(18-3)÷5=3;被乘数就是376;
③、补全第三行就是1880;
④、第四行的前两位□□+1=31,那么首位□可能是2或3。第四行的前两位□□可能是29,30;若为29,被乘数376,29÷3=8余5或者9余2,无法找到满足的乘数;若为30,30÷3=8余6或者9余3,经过试验,85符合题意。
⑤、被乘数376,乘数85,补全式子空格。
【例2】在下面的方框中填上合适的数字。
采用倒推法来分析:
①、第四行的三个□与432的差为0,那么它们肯定是432;
②、432除以5□的商是一位数,满足条件的除数有51,52,53,54,56,57,58,59,经过试算,只有54满足题意,此时商的个位是8;
③、第三行□6□十位是6,□6□÷54的商是一位数,5与0~9中任意数字乘积的末位要么是0要么是5,所以6有可能是5+1或者0+6,即个位向十位进1位或进6位,4x9=36最多进3位,因此可以确定个位向十位进1。
④、由③可以得出商的十位数字是小于4的奇数,1不符合题意,所以商是38。
认真研究上面的几道例题,揣摩下解题思路,这类题型基本就迎刃而解。