高数，三重积分，请问下图中红圈部分怎么来的

你这是把直角坐标的三重积分转换成球坐标的三重积分。其转换公式为：

也就是说转换公式里就带了r²sinφ这个尾巴。至于公式中为什么要带这么个尾巴，则要看看

教课书了，因为话长，不是这个简单答复能回答的了。