如题所述
好的LZ
我大概知道你想问啥
以普通椭圆为例
假设x^2/m+y^2/n=1 （这里m>n>0,m=A^2, n=B^2）
今有一直线y=kx+b与之相交
那么就把椭圆和直线方程当作一个一元二次方程组联立，用代入法代入----(T)
x^2/m+(kx+b)^2/n=1
nx^2+mk^2x^2+2mkbx+mb^2=mn
也即
(n+mk^2)x^2+2mkbx+mb^2-mn=0
根据韦达定理------(T)
x1+x2=-2mkb/(n+mk^2)
x1x2=(mb^2-mn)/(n+mk^2)
而两点间距离公式
D=根号[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
=根号[(x2-x1)^2+(kx2-kx1)^2]
=根号(1+k^2)X根号[(x2-x1)^2]
=根号(1+k^2)X根号[(x2+x1)^2-4x1x2] ----(T)
现在把韦达定理求出来的那2个东西代入
D=根号(1+k^2)X根号[4m^2k^2b^2/(n+mk^2)^2-4(mb^2-mn)/(n+mk^2)]
完成任务
我觉得实际应用的过程当中记最后这个结果公式那是疯了的举动
真正要记的是在上述推导过程中我特意标了3个T的位置，基本所有的弦长公式都现场推，比较方便
我大概知道你想问啥
以普通椭圆为例
假设x^2/m+y^2/n=1 （这里m>n>0,m=A^2, n=B^2）
今有一直线y=kx+b与之相交
那么就把椭圆和直线方程当作一个一元二次方程组联立，用代入法代入----(T)
x^2/m+(kx+b)^2/n=1
nx^2+mk^2x^2+2mkbx+mb^2=mn
也即
(n+mk^2)x^2+2mkbx+mb^2-mn=0
根据韦达定理------(T)
x1+x2=-2mkb/(n+mk^2)
x1x2=(mb^2-mn)/(n+mk^2)
而两点间距离公式
D=根号[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
=根号[(x2-x1)^2+(kx2-kx1)^2]
=根号(1+k^2)X根号[(x2-x1)^2]
=根号(1+k^2)X根号[(x2+x1)^2-4x1x2] ----(T)
现在把韦达定理求出来的那2个东西代入
D=根号(1+k^2)X根号[4m^2k^2b^2/(n+mk^2)^2-4(mb^2-mn)/(n+mk^2)]
完成任务
我觉得实际应用的过程当中记最后这个结果公式那是疯了的举动
真正要记的是在上述推导过程中我特意标了3个T的位置，基本所有的弦长公式都现场推，比较方便
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
