船在400米宽的河中横渡,喝水流速是2m/s,船在静水中的航速是4m/s,要使船到达对岸的时间最短,船头应指向何处?最短时间是多少?要使船航程最短,船头应指向何处?最短航程为多少?
L=400米,V水=2m/s,V静=4m/s
解:要使船到达对岸的时间最短,船头指向必须要垂直河岸。
所求的最短时间是 t 短=L / V静=400 / 4=100秒
因为 V静>V水,要使船航程最短,可以使船头指向与上游河岸夹角为适当数值,让 V静 与 V水 的合速度方向垂直河岸。
设所求船头指向与上游河岸夹角为θ,则
由 cosθ=V水 / V静 得
cosθ=2 / 4=0.5
θ=60度
即船头方向与上游河岸夹角为60度时,航程最短,所求的最短航程是400米。
解:要使船到达对岸的时间最短,船头指向必须要垂直河岸。
所求的最短时间是 t 短=L / V静=400 / 4=100秒
因为 V静>V水,要使船航程最短,可以使船头指向与上游河岸夹角为适当数值,让 V静 与 V水 的合速度方向垂直河岸。
设所求船头指向与上游河岸夹角为θ,则
由 cosθ=V水 / V静 得
cosθ=2 / 4=0.5
θ=60度
即船头方向与上游河岸夹角为60度时,航程最短,所求的最短航程是400米。
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第1个回答 2012-03-08
1.渡河最短时间:设河宽为d,船在静水中的航速为v0,水流速V水,
由运动独立性可知:V水与Vo分速度V’对度河时间无影响,小船渡河时间为Vo在竖直方向上的分速度。由图知,Vo垂直于河岸的分速度越大(如图1),渡河时间越短,当β=90°时,船头垂直于河岸,度和时间最短(如图2)
tmin=d/Vo
代数得,tmin=100s
2.渡河最短路径:船头向上游偏向一定角度时,船通过的实际位移最短(如图3)
设,V船与V水水和速度为V,路程最短时,船到达正对岸
V=Vosinθ,所以此时合位移最小,为和宽d
COSθ=V水/V船,代数得:cosθ=1/2——>θ=60°
d=Smin=400m
第2个回答 2012-03-08
船头应指向河对岸处
t=s/v=400/4=100(s)
合速度方向应与河岸垂直
sina=2/4 a=30° b=90°+30°=120°
船指向与水流方向夹角为120°处
最短航程为400米
t=s/v=400/4=100(s)
合速度方向应与河岸垂直
sina=2/4 a=30° b=90°+30°=120°
船指向与水流方向夹角为120°处
最短航程为400米
第3个回答 2012-03-08
分清过河最短时间和最短位移的条件,最短时间的话是要求船头方向垂直河岸的,因为这个时候垂直河岸的分速度最大,所以船头垂直河岸,时间为d/v船=100s,航程最短的话,首先看船速是不是比水速大,如果是,那么可以垂直过河,这个时候要求合速度垂直河岸,那么船速应该指偏向上游,你可以做一个速度的平行四边形,注意v合要垂直河岸,这个时候可以知道与船头与上游河岸夹角为53°最短航程很明显就是河宽了,400m
第4个回答 2012-03-08
要时间最短,那么要求垂直河岸的分速度最大,所以船头应垂直于河岸,最短的时间t=400/4=100s
要航程最短,那么要求合速度方向垂直于河岸,所以船头应指向上游,与垂直河岸方向成30度夹角,则航程S=400m
要航程最短,那么要求合速度方向垂直于河岸,所以船头应指向上游,与垂直河岸方向成30度夹角,则航程S=400m
第5个回答 2012-03-08
1 船头应指向河对岸 t=400/4=100s
2 船头应向上游偏移30° 这样船就能垂直到达对岸 航程为400m
2 船头应向上游偏移30° 这样船就能垂直到达对岸 航程为400m