0.3的循环=1/3
0.3（循环）*3=0.9（循环）
1/3*3=1
∴0.9循环=1
我觉得0.9再怎么循环只能无限接近于1啊，为什么这个证明却证明出来0.9的循环=1了呢，我想不明白，又看不出证明的问题= =
0.9的循环只能无穷接近1，但是不能等于1，这个证明里用的0.3的循环=1/3其实也是同样的意思，这是一个极限的思想，具体的要等到大学学到极限的时候才能严格说明，
符号表述是0.9(循环)＝Σ(k=1→∞) 9*(1/10)^k＝9/10*lim(n→+∞) (1-10^-n)/(1-1/10)=1 ，
其实是等比数列求和再取极限
http://baike.baidu.com/view/17644.htm#sub5120727 这里是极限的具体介绍
符号表述是0.9(循环)＝Σ(k=1→∞) 9*(1/10)^k＝9/10*lim(n→+∞) (1-10^-n)/(1-1/10)=1 ，
其实是等比数列求和再取极限
http://baike.baidu.com/view/17644.htm#sub5120727 这里是极限的具体介绍
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-12-27
给你个很悬的公式吧，就是小学的方法：
设0.9的9循环为x，则有
0.999……=x
9.9999……=10x（同时乘以10）
9+0.9999……=10x（分开）
9+x=10x（带入第一个式子）
9=9x
x=1
每一步都是正确的，但结果难以置信，LZ你怎么看？
设0.9的9循环为x，则有
0.999……=x
9.9999……=10x（同时乘以10）
9+0.9999……=10x（分开）
9+x=10x（带入第一个式子）
9=9x
x=1
每一步都是正确的，但结果难以置信，LZ你怎么看？
第2个回答 2011-12-20
这么说吧。
凡是认为只能“无限接近”的，都有一个限制性想法，就是“循环，就是一位一位地往下写，写一位就大一点，写一位就大一点”。由此而生的一个想法就是“于是，最后一位上总有一个1在那，虽然写一位就小一点，但是永远不是0”。于是就认为这个证明不对了。
实际上，这两个想法都是错的。第一个想法实际上是在不断地写有限小数。有限小数无论怎么写，位数再多，也永远不会变成无限小数。第二个想法不过是有限小数的最后一位的问题。用更形象的说法，就是“试图把无限小数整个写出来，就如同夸父追日”。是徒劳的，永远也无法完成。
所谓无限小数，实质上是“它生成的时候就已经无穷无尽地摆在那里了。不需要再多写一位，也不能再多写一位”。而那个所谓的1则是“它不存在于任何一个数位上，亦即，它根本不存在。”
现行常见的写法0.999...更容易让人误解为这是一位一位写出来的。更有甚者会写出0.000...1这种没头没尾的数来。如果想写循环小数，请写成0.(9)，这是美国常见的一种写法。同理后边那个写成0.(0)，亦即0点0循环。一个循环小数一旦循环节确定，就不容那个1再出现了。
0.(9)是毫无疑义地、准确无误地等于1的。在数学上，凡是数（或者说，凡是实数），“无穷接近”就是“相等”。如果一个体系允许“无穷接近但不相等”存在，那它就绝对不是实数。这是公理——因为实数就是这样定义的。所以不要怀疑它。本回答被提问者采纳
凡是认为只能“无限接近”的，都有一个限制性想法，就是“循环，就是一位一位地往下写，写一位就大一点，写一位就大一点”。由此而生的一个想法就是“于是，最后一位上总有一个1在那，虽然写一位就小一点，但是永远不是0”。于是就认为这个证明不对了。
实际上，这两个想法都是错的。第一个想法实际上是在不断地写有限小数。有限小数无论怎么写，位数再多，也永远不会变成无限小数。第二个想法不过是有限小数的最后一位的问题。用更形象的说法，就是“试图把无限小数整个写出来，就如同夸父追日”。是徒劳的，永远也无法完成。
所谓无限小数，实质上是“它生成的时候就已经无穷无尽地摆在那里了。不需要再多写一位，也不能再多写一位”。而那个所谓的1则是“它不存在于任何一个数位上，亦即，它根本不存在。”
现行常见的写法0.999...更容易让人误解为这是一位一位写出来的。更有甚者会写出0.000...1这种没头没尾的数来。如果想写循环小数，请写成0.(9)，这是美国常见的一种写法。同理后边那个写成0.(0)，亦即0点0循环。一个循环小数一旦循环节确定，就不容那个1再出现了。
0.(9)是毫无疑义地、准确无误地等于1的。在数学上，凡是数（或者说，凡是实数），“无穷接近”就是“相等”。如果一个体系允许“无穷接近但不相等”存在，那它就绝对不是实数。这是公理——因为实数就是这样定义的。所以不要怀疑它。本回答被提问者采纳
第3个回答 2011-12-18
0.3循环准确说不等于1/3
