2阶对称阵的全体V3={A=(第一行x1,x2,第二行x2,x3)|x1,x2,x3∈R}对于矩阵的线性运算构成3维线性空间,在V3中取一个基
A1=(第一行1,0,第二行0,0),A2=(第一行0,1,第二行1,0),A3=(第一行0,0,第二行0,1)
在V3中定义合同变换T(A)=
(第一行1,0,第二行1,1)A(第一行1,1,第二行0,1),求T在基A1,A2,A3下的矩阵
令T在基A1,A2,A3下的矩阵为B，则(TA1,TA2,TA3)=(A1,A2,A3)B.
由于TA1= 1 1 =A1+A2+A3=(A1,A2,A3)×(1,1,1)^T.
1 1
TA2= 0 1 =A2+2A3=(A1,A2,A3)×(0,1,2)^T.
1 2
TA3= 0 0 =A3=(A1,A2,A3)×(0,0,1)^T.
0 1
所以，T在基A1,A2,A3下的矩阵为1 0 0
1 1 0
1 2 1
由于TA1= 1 1 =A1+A2+A3=(A1,A2,A3)×(1,1,1)^T.
1 1
TA2= 0 1 =A2+2A3=(A1,A2,A3)×(0,1,2)^T.
1 2
TA3= 0 0 =A3=(A1,A2,A3)×(0,0,1)^T.
0 1
所以，T在基A1,A2,A3下的矩阵为1 0 0
1 1 0
1 2 1
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