这道椭圆的题目怎么做？

椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a.这个应该知道吧
所以AF1+AF2=2a. BF1+BF2=2a
因为向量AB*向量AF2=0。所以AB垂直于AF2。
AB的模=AF2的模。所以AB=AF2 所以三角形ABF2为等腰直角三角形
设AF2=X。则AB=X. BF2=根号2X
AF1+BF1=AB.所以有AF1+BF1+AF2+BF2=4a。即AB+AF2+BF2=4a
解得X=4a/2+根号2
所以AF2=4a/2+根号2 AF1+AF2=2a。所以AF1=2a-AF2=2a-4a/2+根号2
又因为AB垂直于AF2。F1在AB上
所以AF1垂直于AF2 三角形AF1F2为直角三角形 AF1和AF2已知。F1F2=2c
所以AF1^2+AF2^2=4C^2
解得e=根号6-根号3追问

e=根号6-根号3怎么算？》

追答

AF1^2+AF2^2=4C^2
(2a-4a/2+根号2)^2+(4a/2+根号2)^2=4C^2
把他们都平方合并 得到32a^2/（6+4根号2）-16a^2/(2+根号2)=4c^2-4a^2
两边都除以a^2. 得到32/（6+4根号2）-16/(2+根号2)=4c^2/a^2-4
e=c/a ....c^2/a^2=e^2
原式就只有未知数e^2 解得e=根号6-根号3

来自：求助得到的回答

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