丞相是不是由皇帝任命

是
丞相负责管理军事大计或其他要务，并辅佐皇上处理国家大事。逢有机要事情皇帝召集公卿、二千石、博士共同在御前商议，避免专断。一般政务，则由丞相决定即可施行。皇帝有事，常向丞相咨询，丞相有时可封驳诏书，表示对皇帝命令持保留态度。丞相具体职权是：任用官吏，或是向皇帝荐举人才；对于地方官的有考课和黜陟、诛赏的权力；主管律、令及有关刑狱事务；地方上若有暴动等事，丞相派属官前往镇压；在军事或边防方面也承担一定的责任；全国的计籍和各种图籍等档案都归丞相府保存。西汉时御史大夫辅佐丞相，，职掌大致相同，所以不少事务常由丞相、御史共同出面处置。 　　丞相之秩为万石，月俸之谷三百五十斛，钱六万。属官有长史二人，为丞相的助手。另有少史、征事等。又设西曹、东曹、奏曹、集曹、议曹等机构，分管官吏迁除、郡国事务、章奏谋议、征集租谷等事。汉武帝元狩五年（前118），又置司直，专司刺举百官不法者，从而加强了丞相的监察职能。
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起源
　　西汉初，为相者多为开国功臣，位尊职重，敢于直言进谏，如吕后欲封诸吕为王，王陵即当面表示反对；景帝时周亚夫曾反对封王信、废戾太子刘据等事。到武帝时，擢用公孙弘为相，开以后布衣登相位的先例。随着君主集权加强，武帝重用内廷近臣，对丞相不甚信任，其在位者如薛泽、赵周、庄青翟、石庆、田千秋等人，皆谨小慎微，庸碌无能。武帝末年，霍光为大司马大将军，从此到西汉末，大司马权势在丞相之上，而大司马多由外戚充任。西汉晚期，丞相职权为内朝所取，已无所作为，如韦玄成、匡衡等，在君主和权贵面前，阿意曲从，以保持其禄位而已。
三公制
　　汉成帝时，何武以丞相一人难以处理繁多的政事为理由，建议立三公制。于是成帝改御史大夫为大司空，遂以大司马、大司空、丞相为三公，这是旨在分散丞相权力的一项措施。丞相、御史被分割为三，三公实际上是三个宰辅。哀帝时改丞相为大司徒。东汉初又改大司徒、大司空为司徒、司空，改大司马为太尉，三公之中以太尉为最尊。东汉初为了加强君主权力，权归君主，协以内廷尚书，三公仅为备员。以后，大权又转移到外戚、宦官手中。三公汉成为一种空衔。三公制一直实行到东汉末。
董卓相国
　　汉献帝时董卓 董卓
为相国，强梁跋扈，俨然在众官之上。后来曹操（见魏武帝曹操）又废三公而恢复丞相、御史大夫 曹操
，并自任丞相。董卓和曹操都是大权独揽，和君主无异。

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