1²-2²+3²-4²+5²+……96²+97²-98²+99². 简便

1.解：原式=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)......+(97+98)(97-98)+99^2
=-1(1+2+3+4+......+98)+9801
=-4851+9801
=4950.
2.解：1²-2²+3²-4²+5²+……96²+97²-98²+99²
=1＋﹙3²－2²﹚＋﹙5²－4²﹚＋···＋﹙99²－98²﹚
=1＋﹙3＋2﹚﹙3－2﹚＋﹙5＋4﹚﹙5－4﹚＋···＋﹙99＋98﹚﹙99－98﹚
=1＋2＋3＋4＋···＋98＋99
=﹙1＋99﹚×99÷2
=4950 。追问

为什么是1+2+3+4……呢？

追答

1中1-2、2-3……全为-1，提出来后就剩下1+2+3+4+……
2中3-2、5-4……全为1，那就只剩下1+2+3+4+……+98+99
a^2-b^2=(a+b)(a-b)

追问

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先不管1²
后面2个一组，符合平方差公式
可得
1+5+9+........................197(共49个数)
=1+（5+197）x【（49-1）÷2】
=1+4848
=4849

1²-2²+3²-4²+5²+……96²+97²-98²+99²
=99²-98²+97²-....-2²+1²
=(99+98)(99-98)+(97-96)(97+96)+....+(3-2)(3+2)+1
=99+98+...+3+2+1
=(99+1)*99/2
=4950

= 1 + （3^2 -2^2) +(5^2 -4^2) ..... +(99^2 -98^2)
= 1+ 5 + 9 + .......+ 197
= (1 +197）*50 /2
= 4950

1²-2²+3²-4²+5²+……96²+97²-98²+99²
=1＋﹙3²－2²﹚＋﹙5²－4²﹚＋···＋﹙99²－98²﹚
=1＋﹙3＋2﹚﹙3－2﹚＋﹙5＋4﹚﹙5－4﹚＋···＋﹙99＋98﹚﹙99－98﹚
=1＋2＋3＋4＋···＋98＋99
=﹙1＋99﹚×99÷2
=4950追问

为什么是1+2+3+4……呢？