如题所述
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第1个回答 2014-08-19
21.(1)证明:
∵函数f(x)= ax^2+bx+1
则函数图像的对称轴x= -b/2a
即m= -b/2a
∵函数f(x)= ax^2+bx+1存在两个相异的不动点
则有ax^2+bx+1=x
ax^2+(b-1)x+1=0
∴x1+ x2 = -(b-1)/a
x1• x2=1/a
∵a>0
∴x1•x2=1/a>0
∵1 < x2 < 2
∴x1>0
∵x1<1
∴0< x1<1
∴ -1 < x1 - 1< 0
0 < x2 – 1 < 1
∴ -1 <(x1 - 1)(x2– 1)<0
∴-1 < x1•x2 –(x1+x2)+1<0
即-1 < 1/a –[-(b-1)/a]+1<0
-1 < 1/a+(b-1)/a+1<0
-1 < 1/a+b/a-1/a +1<0
-1 <b/a+1<0
-2<b/a< -1
-1<b/2a< -1/2
1/2 < - b/2a< 1
即 1/2 < m< 1
至于第二问,正在研究之中
思路有借鉴出自:追问
∵函数f(x)= ax^2+bx+1
则函数图像的对称轴x= -b/2a
即m= -b/2a
∵函数f(x)= ax^2+bx+1存在两个相异的不动点
则有ax^2+bx+1=x
ax^2+(b-1)x+1=0
∴x1+ x2 = -(b-1)/a
x1• x2=1/a
∵a>0
∴x1•x2=1/a>0
∵1 < x2 < 2
∴x1>0
∵x1<1
∴0< x1<1
∴ -1 < x1 - 1< 0
0 < x2 – 1 < 1
∴ -1 <(x1 - 1)(x2– 1)<0
∴-1 < x1•x2 –(x1+x2)+1<0
即-1 < 1/a –[-(b-1)/a]+1<0
-1 < 1/a+(b-1)/a+1<0
-1 < 1/a+b/a-1/a +1<0
-1 <b/a+1<0
-2<b/a< -1
-1<b/2a< -1/2
1/2 < - b/2a< 1
即 1/2 < m< 1
至于第二问,正在研究之中
思路有借鉴出自:追问
还在吗?
ax^2+bx+1=x代表的是什么啊?
追答即函数f(x)的不动点
终于把第二问整理出来了
(2)解:∵|x1-x2| =2
∴(x1-x2)^2 =4
∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2 - 4 x1• x2
∴(x1+x2)^2 - 4 x1• x2=4
即[-(b-1)/a]^2- 4•1/a=4
(b-1)^2/a^2- 4/a=4
(b-1)^2-4a=4a^2
(b-1)^2=4a^2- 4a
∵|x1|1/8
令h(a)=4a^2- 4a
由函数图像可知
当a>1/8时,函数h(a)为增函数
∴h(a)>h(1/8)
∴h(a)>9/16
即4a^2 - 4a>9/16
即(b-1)^2>9/16
∴b-1>3/4
或b-17/4或b<1/4
思路参考借鉴:
不动点是什么?
追答这个就是一概念,用这个概念来引人这个题目,不需要必须理解,其实我也不怎么理解
在这题里就注意若f(x0)=x0,那么x0就是函数f(x)的不动点
在解答过程里有 x1是函数f(x)的一个不动点,那么就满足f(x1)=x1