如题所述
1、两个加数交换位置,和不变.这叫做加法交换律.用字母表示：a+b=b+a2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.这叫做加法结合律.用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)3、交换两个因数的位置,积不变.这叫做乘法交换律.用字母表示：a×b=b×a4、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变.这叫做乘法结合律.用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)5、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加.这叫做乘法分配律.用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c(注意：除法没有分配律)6、乘法分配律应用：(a—b)×c=a×c—b×c7、减法性质：a-b-c=a-(b+c)8、除法性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)9、牢记：25×4=100125×8=1000
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2024-08-04
小学四则运算处于比较尴尬的地位。因为很多运算规则并没有讨论或者给出，所以，很多人就比较迷茫。作者试图通过本文的解释，希望帮助大家能够理解。
1. 四则运算中，（1）首先必须要遵循的是括号先运算的原则。譬如（6-1）-3=2，6-（1-3）=8。（2）乘除运算优先于加减运算。
2. 运算的交换律和结合律。下面为了一般化讨论，“%”“#”各表运算，a, b, c等表数值。
（1）交换律：如果a%b=b%a；
由于a-b≠b-a，a÷b≠b÷a，所以减法和除法没有交换律。容易验证加法和乘法有交换律。
（2）结合律：（a%b）%c=a%（b%c）。若%有结合律，就不需要括号了，可以写成a%b%c，也就是先算后算不影响运算结果。
由于这个性质不容易接受，作者看到的小学四年级教科书（譬如北师大版）都避免讨论这个性质。
由于(a+b)+c=a+(b+c)，所以可写成a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。乘法也是一样。
因为（a-b）-c≠a-（b-c），（a÷b）÷c≠a÷（b÷c），所以减法“-”和除法“÷”没有结合律。也就是不能写成去掉括号的表达形式，即a-b-c，a÷b÷c的写法是错的。很多人会感到不能接受这一性质的，原因之一在于很多人受到计算器按照输入先后进行计算的影响。
（3）分配律的讨论必须基于两种运算，这部分写得比较抽象，读者可以跳过：
（a）左分配律：a%（b#c）=（a%b）#（a%c），就说%对#有左分配律;
右分配律：（a#b）%c=（a%c）#（b%c），就说%对#有右分配律。
如果%对#既有左分配律也有右分配律，就说%对#有分配律。
平时用得到的是乘法对于加法或减法都有分配律，a×（b+c）=a×b+a×c。减法对加法没有分配律3= 6-（2+1）≠（6-2）+（6-1）=9乘法对除法没有左右分配律。
扩展：集合的交对于并有分配律。
根据上面的讨论，可以知道a-b-c，a÷b÷c， a÷c÷b的写法都是错的，更不可能有a-b-c=a-(b+c)和a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)。
必须要指出的是:
(1) 我们平时太习惯于a-b-c的写法了。其实它默认了计算按照先后顺序，平时计算可以这样，但标准的考试就不允许了。
(2) 检查某一个运算是否有交换律、结合律、分配律，必须要严格按照规则，也就是几乎象做填空题一样。本回答被网友采纳
1. 四则运算中，（1）首先必须要遵循的是括号先运算的原则。譬如（6-1）-3=2，6-（1-3）=8。（2）乘除运算优先于加减运算。
2. 运算的交换律和结合律。下面为了一般化讨论，“%”“#”各表运算，a, b, c等表数值。
（1）交换律：如果a%b=b%a；
由于a-b≠b-a，a÷b≠b÷a，所以减法和除法没有交换律。容易验证加法和乘法有交换律。
（2）结合律：（a%b）%c=a%（b%c）。若%有结合律，就不需要括号了，可以写成a%b%c，也就是先算后算不影响运算结果。
由于这个性质不容易接受，作者看到的小学四年级教科书（譬如北师大版）都避免讨论这个性质。
由于(a+b)+c=a+(b+c)，所以可写成a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。乘法也是一样。
因为（a-b）-c≠a-（b-c），（a÷b）÷c≠a÷（b÷c），所以减法“-”和除法“÷”没有结合律。也就是不能写成去掉括号的表达形式，即a-b-c，a÷b÷c的写法是错的。很多人会感到不能接受这一性质的，原因之一在于很多人受到计算器按照输入先后进行计算的影响。
（3）分配律的讨论必须基于两种运算，这部分写得比较抽象，读者可以跳过：
（a）左分配律：a%（b#c）=（a%b）#（a%c），就说%对#有左分配律;
右分配律：（a#b）%c=（a%c）#（b%c），就说%对#有右分配律。
如果%对#既有左分配律也有右分配律，就说%对#有分配律。
平时用得到的是乘法对于加法或减法都有分配律，a×（b+c）=a×b+a×c。减法对加法没有分配律3= 6-（2+1）≠（6-2）+（6-1）=9乘法对除法没有左右分配律。
扩展：集合的交对于并有分配律。
根据上面的讨论，可以知道a-b-c，a÷b÷c， a÷c÷b的写法都是错的，更不可能有a-b-c=a-(b+c)和a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)。
必须要指出的是:
(1) 我们平时太习惯于a-b-c的写法了。其实它默认了计算按照先后顺序，平时计算可以这样，但标准的考试就不允许了。
(2) 检查某一个运算是否有交换律、结合律、分配律，必须要严格按照规则，也就是几乎象做填空题一样。本回答被网友采纳
