如题所述
实数
real number
有理数和无理数的统称。因为有理数和无理数也就是所有的十进循环小数和十进不循环小数，所以实数也可以定义为十进无限小数（见小数）。每个实数可表为
或a=a0a1a2…an…。式中a0为整数；ai（i＝1，2，…）都是0到9的正整数。例如，π＝3.14159…，
当a0＞0，或a0＝0但ai （i＝1，2，…） 不全等于零时 ，a叫做正实数；当a0＜0时，a叫做负实数；当a0＝0且ai（ i＝1 ，2，…）全等于零时，a叫做实数零。要比较两个正实数的大小，可以先把它们化为上述形式的无限小数。然后依次比较它们的整数部分、十分位、百分位、……。第一次出现较大数码的那个数较大。如果对应位上的数码都相同，那么两个数就相等。由此就易于建立实数集中的大小（顺序）关系 。对实数可以定义加、减、乘 、除四则运算 。实数集内这4种运算是封闭的。实数集与一条直线上的所有点之间具有一一对应关系。因此，既可以用直线上的点来代表实数，也可以反过来用实数表示直线上的点。从直线上点和点之间的连续可以直观地理解实数集也有这样的连续性。实数是数学许多分支的重要基础。建立严格的实数理论对推动数学的发展是必不可少的工作。实数有多种不同的构造理论。一种是用有理数退缩闭区间序列来定义实数；另一种是G.康托尔提出的用收敛的有理数列的等价类定义实数；还有一种是R.戴德金提出的用有理数集的分割定义实数。所有这些构造性定义都摆脱了进位制这一局限，使实数的理论臻于完善。
real number
有理数和无理数的统称。因为有理数和无理数也就是所有的十进循环小数和十进不循环小数，所以实数也可以定义为十进无限小数（见小数）。每个实数可表为
或a=a0a1a2…an…。式中a0为整数；ai（i＝1，2，…）都是0到9的正整数。例如，π＝3.14159…，
当a0＞0，或a0＝0但ai （i＝1，2，…） 不全等于零时 ，a叫做正实数；当a0＜0时，a叫做负实数；当a0＝0且ai（ i＝1 ，2，…）全等于零时，a叫做实数零。要比较两个正实数的大小，可以先把它们化为上述形式的无限小数。然后依次比较它们的整数部分、十分位、百分位、……。第一次出现较大数码的那个数较大。如果对应位上的数码都相同，那么两个数就相等。由此就易于建立实数集中的大小（顺序）关系 。对实数可以定义加、减、乘 、除四则运算 。实数集内这4种运算是封闭的。实数集与一条直线上的所有点之间具有一一对应关系。因此，既可以用直线上的点来代表实数，也可以反过来用实数表示直线上的点。从直线上点和点之间的连续可以直观地理解实数集也有这样的连续性。实数是数学许多分支的重要基础。建立严格的实数理论对推动数学的发展是必不可少的工作。实数有多种不同的构造理论。一种是用有理数退缩闭区间序列来定义实数；另一种是G.康托尔提出的用收敛的有理数列的等价类定义实数；还有一种是R.戴德金提出的用有理数集的分割定义实数。所有这些构造性定义都摆脱了进位制这一局限，使实数的理论臻于完善。
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