如题所述
y=a^x的导数：a^x lna。
对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna
两边对x求导1/y * dy/dx = lna * 1dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
扩展资料
常用导数公式：
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
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第1个回答 2014-01-03
方法一：对数求导法
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna，两边对x求导
1/y * dy/dx = lna * 1
dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法二：定义
d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h
= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h
= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h
= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y，令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna
y = a^x
lny = ln(a^x) = x lna，两边对x求导
1/y * dy/dx = lna * 1
dy/dx = lna * y
dy/dx = a^x lna
方法二：定义
d/dx a^x = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)]/h
= lim(h->0) [a^(x + h) - a^x]/h
= lim(h->0) (a^x a^h - a^x)/h
= a^x lim(h->0) (a^h - 1)/h
= a^x lim(h->0) [e^(h lna) - 1]/(h lna) * (lna)
= a^x lna lim(y->0) (e^y - 1)/y，令y = h lna
= a^x lna * 1
= a^x lna
第2个回答 2021-08-13
简单计算一下即可，答案如图所示
第3个回答 2018-01-22
如图
第4个回答 2014-01-03
y=a^x㏑y=㏑(a^x)=x㏑a㏑y=x㏑a.两边关于x求导y'×(1/y)=㏑ay'=y㏑a=a^x×㏑ay'=(a^x)㏑a.
