八年级数学提问:ABCD为四边形，且AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

分析：有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出DADC≌DAFC，问题就可以得到解决。
证明（一）：
在AE上截取AF=AD，连结FC。
在DAFC和DADC中
AF=AD(已作)
∠1=∠2（已知）
AC=AC（公共边）
∴DAFC≌DADC（边角边）
∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等）
∵∠B+∠D=180°（已知）
∴∠B=∠EFC（等角的补角相等）
在DCEB和DCEF中
∠B=∠EFC（已证）
∠CEB=∠CEF（已知）
CE=CE（公共边）
∴DCEB≌DCEF （角角边）
∴BE=EF
∵AE=AF+EF
∴AE=AD+BE（等量代换）

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