如题所述
虚数i的四则运算公式
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)
r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]
r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]
r(isina+cosa)n=(isinna+cosna)
虚数i的三角函数公式
sin(a+bi)=sin(a)cos(bi)+sin(bi)cos(a)=sin(a)cosh(b)+isinh(b)cos(a)
cos(a-bi)=cos(a)cos(bi)+sin(bi)sin(a)=cos(a)cosh(b)+isinh(b)sin(a)
tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)
cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)
sec(a+bi)=1/cos(a+bi)
csc(a+bi)=1/sin(a+bi)
虚数i的性质
(1)i的高次方会不断作以下的循环:
i1=i,i2=-1,i3=-i,
i4=1,i5=i,i6=-1...
(2)in具有周期性,且最小正周期是4.
∴i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i.
(3)由于虚数特殊的运算规则,出现了符号i
当ω=-1/2+(√3)/2i或ω=-1/2-(√3)/2i时:
ω2+ω+1=0 ω3=1