英国和中国签订的北京条约是哪一次战争

是第二次鸦片战争。
第二次鸦片战争（英语：Second Opium War；法语：Seconde guerre de l'opium）是1856年10月至1860年10月间发生于中国本土，英国与法国趁中国太平天国暴乱之际，以亚罗号事件及西林教案事件为由，联手进攻清朝政府的战争，又被英国人称为“亚罗号战争”（Arrow War）、“英法对华远征”（Anglo-French expedition to China）或“第二次英中战争”（Second Anglo-Chinese War）。因为这场战争被中国方面看作是第一次鸦片战争的延续，所以也称“第二次鸦片战争”。战争中，沙俄没有动用一兵一卒就得到了比其他国家更大的利益，强迫清政府割让150多万平方公里的领土，至今没有归还，从而成为最大的赢家。
第二次鸦片战争后清政府先后签订中英、中法《天津条约》、中英、中法、中俄、中美《北京条约》、中俄《瑷珲条约》等条约，中国因此而丧失了东北及西北共150多万平方公里的领土，战争结束后清政府得以集中力量镇压了太平天国，维持统治，清史称同治中兴。（第一次）

1856年，以英国为首的西方资本主义国家对中国发动了第二次鸦片战争，迫使中国清政府于1858年签订了不平等的《天津条约》，进一步攫取了大量的特权。1859年，英、法、美三国分别派遣驻华公使，率领舰队来华换约。清政府加强了天津、大沽的防务，准备在上海与英、法公使换约，以阻止公使入京。英、法拒绝在上海换约，于1859年6月北上天津大沽口外，不走清方指定的入京换约路线，强行突入大沽，结果被清军击败。英、法决定再次组织联军发动大规模的侵华战争。
1860年8月，英法联军17000余人到达天津附近海面，攻克大沽，占领天津，在通县击败清军主力。9月22日，咸丰皇帝逃往热河，任命恭亲王奕䜣为全权议和大臣，留京求和议约。在谈判时，清政府毫无抗争，完全接受了英、法的条件。
1860年10月24日，清政府全权议和大臣奕䜣与英国全权代表额尔金在北京礼部大堂，交换了中英《天津条约》，签订了中英《北京条约》。
1860年10月25日，清政府全权议和大臣奕䜣与法国全权代表葛罗在北京礼部大堂，交换了《天津条约》，并签订了中法《北京条约》。英法联军随即撤出北京。
1860年11月14日，清政府全权议和大臣奕䜣与俄国驻华公使伊格那提也夫在北京签订了中俄《北京条约》 ，承认了一直拒绝批准的中俄《瑷珲条约》。