线性代数里的极大无关组和基础解系有什么关系

基础解系是线性方程组的概念，表示解空间里一个极大线性无关组。极大线性无关组是个通用概念。

基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。

扩展资料：

对于一个方程组，有无穷多组的解来说，最基础的，不用乘系数的那组方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，则系数K为1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。

A是n阶实对称矩阵，假如r(A)=1.则它的特征值为t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；对应于t1的特征向量为b1，t2~tn的分别为b2~bn

此时，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全为零。由于:Ax=0Ax=0*B,B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量写成通解的形式是乘上ki并加到一起。这是基础解系和通解的关系。

基本性质：

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

参考资料：百度百科——极大线性无关组

参考资料：百度百科——基础解系