一辆汽车和一个行人从甲乙两地同时出发相向而行。当他们在途中第一次相遇时，汽车司机发现手表的时针和分

钟表盘面圆周分为60格，分针走60格一小时，时针走5格一小时.

（1）.时针和分针交换位置有12种：设时针顺时针方向距分针m格，时针走m格来到原分针的地方，同时分针走60n+（60-m）格到达原时针的地方，式中n=0,1,2,……10，11.式中(60-m)格是分针顺时针方向距时针(60-m)格，加60n是因为分针可能要转若干圈（n圈，每圈60格）时针才可能到达原分针的地方。分针走过的时间=时针走过的时间，即 [60n+（60-m）]/60=m/5    å¾—到 m=(n+1)*60/13  

 1. n=0时m=60/13æ ¼ 即相遇时间是(60/13)/5=12/13小时 

 2. n=1时m=2*（60/13）格 即相遇时间是2*12/13小时  

 3. n=2时m=3*(60/13)æ ¼ 即需要时间是3*12/13小时

…………

12. n=11时m=12*(60/13)格 即相遇时间是12*12/13小时

n=12时，分针转了12圈，时针转了1圈，又回到n=0时的位置了。

（2）.时针和分针刚好重合：若分针顺时针方向距时针x格，分针走y格后正好和时针重合，则时针就走y-x格，它们走过的时间(小时数)相等：(y-x)/5=y/60   即分针走 y=12x/11æ ¼    æ—¶é’ˆèµ°y-x=x/11æ ¼  ä¸¤é’ˆé‡åˆã€‚在本题中，这里的x格正是上面（1）中的mæ ¼(出发时时针距分针m格，相遇时分针距时针m格）

1. n=0时m=60/13æ ¼  ç›¸é‡æ—¶é—´æ˜¯(60/13)/5=12/13小时 ，追上时间是[(60/13)/11]/5=12/143小时，前后时间之比是(12/13)/(12/143)=11

 2. n=1时m=2*（60/13）格 即相遇时间是2*12/13小时, è¿½ä¸Šæ—¶é—´æ˜¯[2*(60/13)/11]/5=2*12/143小时，前后时间之比是(2*12/13)/(2*12/143)=11

 3. n=2时m=3*(60/13)æ ¼ 即相遇时间是3*12/13小时，追上时间是[3*(60/13)/11]/5=3*12/143小时，前后时间之比是(3*12/13)/(3*12/143)=11

…………

12. n=11时m=12*(60/13)格 即相遇时间是12*12/13小时，追上时间是[12*(60/13)/11]/5=12*12/143小时，前后时间之比是(12*12/13)/(12*12/143)=11

设汽车速度是行人的速度的k倍，(k>1) 相遇时行人走 了a的路程，汽车行驶了ka的路程，行人继续往前走了b的路程，则汽车行驶2a+b的路程正好追上行人，(2a+b)/b=k    b=2a/(k-1)   即相遇后汽车行驶了2a+2a/(k-1)=2ak/(k-1),  æ±½è½¦ç›¸é‡å‰åŽä¸¤æ®µè·¯ç¨‹ä¹‹æ¯”为ka/[2ak/(k-1)]=(k-1)/2，前面已知这个比值为11， (k-1)/2=11   k=23  è¡Œäººé€Ÿåº¦æ˜¯59.8/23=2.6千米/小时。

若相遇时间12/13小时，两地距离是 12/13*（59.8+2.6）=57.6千米

若相遇时间2*12/13小时，两地距离是 2*12/13*（59.8+2.6）=2*57.6=115.2千米

若相遇时间3*12/13小时，两地距离是 3*12/13*（59.8+2.6）=3*57.6=172.8千米

…………

12.  è‹¥ç›¸é‡æ—¶é—´12*12/13小时，两地距离是 12*12/13*（59.8+2.6）=12*57.6=691.2千米

上面12种答案都符合“相遇时时针分针互换位置，追上时时针分针重合”