椭圆的弦长公式是什么？高中数学
│x1-x2│ √ (1+k²)
设直线y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x²/a²+ (kx+b)²/b²=1
设两交点为A、B，点A为（x1,y1)，点B为(x2,y2)
则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入
则有：
AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│ √ (1+k²)
同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]
扩展资料：
直线：Ax+By+C=0
椭圆：x^2/a^2+y^2/b^2=1
求直线和椭圆的交点：
(B^2+(A^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*B*C*y+C^2-A^2*a^2=0
令m=(B^2+(A^2*a^2)/b^2)
n=2*B*C
p=C^2-A^2*a^2
令m1=(A^2+(B^2*b^2)/a^2)
n1=2*AC
p1=C^2-B^2*b^2
得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m
当y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
当y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1
椭圆的弦长公式：d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|
= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
1、焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2、焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0，a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长，短半轴的关系：b^2=a^2-c^2 ，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。
扩展资料：
椭圆的周长公式：
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和，如：L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长]，其中a为椭圆长半轴,e为离心率。
椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则e=PF/PL。
椭圆的准线方程：x=±a^2/C
椭圆的离心率公式：e=c/a
椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c，0)与准线x=+a^2/C)的距离，数值=b^2/c
椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A、B之间的距离，数值=2b^2/a。
点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1。
点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外：x0^2/a^2+y0^2/b^2>1
椭圆弦长公式是一个数学公式，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
扩展资料：
椭圆是封闭式圆锥截面的时候：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。
该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。椭圆在物理，天文和工程方面很常见。
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