已知椭圆 的焦距为 ，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为 ， 为坐标原点.（1）求椭圆 的方程.（2

已知椭圆 的焦距为 ，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为 ， 为坐标原点.（1）求椭圆 的方程.（2）设斜率为 的直线 与 相交于 、 两点，记 面积的最大值为 ，证明： .

推荐答案   2014-12-13

已知椭圆 的焦距为 ，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为 ， 为坐标原点. （1）求椭圆 的方程. （2）设斜率为 的直线 与 相交于 、 两点，记 面积的最大值为 ，证明： .

（1） ；（2）详见解析.

试题分析：（1）利用题干中的已知条件分别求出 、 、 ，从而写出椭圆 的方程；（2）设直线 的方程为 ，将直线 的方程与椭圆 的方程联立，借助韦达定理求出弦长 ，并求出原点到直线 的距离 ，然后以 为底边， 为高计算 的面积，利用基本不等式验证 时和 时 的最大面积 与 ，从而证明题中的结论. 试题解析：（1）由题意，得椭圆 的半焦距 ，右焦点 ，上顶点 ， 所以直线 的斜率为 ， 解得 ， 由 ，得 ， 所以椭圆W的方程为 ； （2）设直线 的方程为 ，其中 或 ， ， . 由方程组 得 ， 所以 ，（*） 由韦达定理，得 ， . 所以 .< 温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考 当前网址：https://verywind.cn/ee/v2fveyj3e273333rffj.html 相关了解…… 你可能感兴趣的内容 大家正在搜 椭圆短轴端点到焦点的距离已知长轴和短轴求焦距椭圆长轴短轴焦距的关系椭圆长轴和短轴公式焦距椭圆的长轴和短轴怎么求椭圆焦距与长半轴与短半轴的关系椭圆的焦距等于短轴长椭圆焦距怎么算长轴短轴椭圆长轴短轴焦距成等差 本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 相关事宜请发邮件给我们 © 非常风气网