一曲线过原点且在曲线上每一点(x,y)处的切线斜率等于X³,求该曲线的方程.

如题所述

dy/dx=x³
→dy=x³dx
→∫dy=∫x³dx
∴y=(1/4)x^4+C.
曲线过原点则C=0,
故曲线方程为
y=(1/4)x^4。
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