如题所述
大约1500年前,欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号,按照一定规则,把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里,不需要“0”这个数字。
而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算方便极了,他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹注,使他两手残废,让他再也不能握笔写字。就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是,虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。
小朋友你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢?
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被 高斯叫住了!! 原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗?
高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说:
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
在日常生活中,数学无处不在,比如说:买菜、卖菜、算多少钱……
下面就是一个小故事,是一个数字之间的故事。
有一天,数字卡片在一起吃午饭的时候,最小的一位说起话来了。
0弟弟说:“我们大家伙儿,一起拍几张合影吧,你们觉得怎么样?”
0的兄弟姐妹们一口齐声的说:“好啊。”
8哥哥说:“0弟弟的主意可真不错,我就做一回好人吧,我老8供应照相机和胶卷,好吧?”
老4说话了:“8哥,好是好,就是太麻烦了一点,到不如用我的数码照相机,就这么定了吧。”
于是,它们变忙了起来,终于+号帮它们拍好了,就立刻把数码照相机送往冲印店,冲是冲好了,电脑姐姐身手想它们要钱,可它们到底谁付钱呢?它们一个个呆呆的望着对方,这是电脑姐姐说:“一共5元钱,你们一共十一个兄弟姐妹,平均一人付多少元钱?”
在它们十一个人中,就数老六最聪明,这回它还是第一个算出了结果,你知道它是怎么算出来的吗?
唐僧师徒摘桃子
一天,唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间,徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问:你们每人各摘回多少个桃子?
八戒憨笑着说:师父,我来考考你。我们每人摘的一样多,我筐里的桃子不到100个,如果3个3个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘了多少个?
沙僧神秘地说:师父,我也来考考你。我筐里的桃子,如果4个4个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘了多少个?
悟空笑眯眯地说:师父,我也来考考你。我筐里的桃子,如果5个5个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘多少个?
唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗?
而在当时,罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现,有了“0”,进行数学运算方便极了,他非常高兴,还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间,这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪,教会的势力非常大,罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒,他斥责说,神圣的数是上帝创造的,在上帝创造的数里没有“0”这个怪物,如今谁要把它给引进来,谁就是亵渎上帝!于是,教皇就下令,把这位学者抓了起来,并对他施加了酷刑,用夹子把他的十个手指头紧紧夹注,使他两手残废,让他再也不能握笔写字。就这样,“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是,虽然“0”被禁止使用,然而罗马的数学家们还是不管禁令,在数学的研究中仍然秘密地使用“0”,仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用,而罗马数字却逐渐被淘汰了。
小朋友你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢?
高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:
1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ?
老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被 高斯叫住了!! 原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗?
高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说:
1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1
=101+101+101+ ..... +101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以 2便得到答案等于 <5050>
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!
在日常生活中,数学无处不在,比如说:买菜、卖菜、算多少钱……
下面就是一个小故事,是一个数字之间的故事。
有一天,数字卡片在一起吃午饭的时候,最小的一位说起话来了。
0弟弟说:“我们大家伙儿,一起拍几张合影吧,你们觉得怎么样?”
0的兄弟姐妹们一口齐声的说:“好啊。”
8哥哥说:“0弟弟的主意可真不错,我就做一回好人吧,我老8供应照相机和胶卷,好吧?”
老4说话了:“8哥,好是好,就是太麻烦了一点,到不如用我的数码照相机,就这么定了吧。”
于是,它们变忙了起来,终于+号帮它们拍好了,就立刻把数码照相机送往冲印店,冲是冲好了,电脑姐姐身手想它们要钱,可它们到底谁付钱呢?它们一个个呆呆的望着对方,这是电脑姐姐说:“一共5元钱,你们一共十一个兄弟姐妹,平均一人付多少元钱?”
在它们十一个人中,就数老六最聪明,这回它还是第一个算出了结果,你知道它是怎么算出来的吗?
唐僧师徒摘桃子
一天,唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间,徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问:你们每人各摘回多少个桃子?
八戒憨笑着说:师父,我来考考你。我们每人摘的一样多,我筐里的桃子不到100个,如果3个3个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘了多少个?
沙僧神秘地说:师父,我也来考考你。我筐里的桃子,如果4个4个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘了多少个?
悟空笑眯眯地说:师父,我也来考考你。我筐里的桃子,如果5个5个地数,数到最后还剩1个。你算算,我们每人摘多少个?
唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗?
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第1个回答 2010-09-29
##动物数学家
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@pic_3 珊瑚虫
在动物界也有许多奇妙的“数学家”。
珊瑚虫能把“日历”记载在自己的身上。它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条环纹,显然是一天“画”一条。奇怪的是,古生物学家发现,3亿5千万年前的珊瑚虫每年所“画”出的环纹是400条。天文学家告诉我们,当时的地球一天只有21.9小时,一年正好是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来准确“计算”、“记载”一年的时间。
@pic_4 蜜蜂
每天上午,当太阳升起在地平线30°时,蜜蜂中的侦察蜂就飞出去侦察蜜源,回来后用特有的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量,于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇妙的是,他们的“模糊数学”相当精确,派出去的工蜂不多不少,恰好都能吃饱,保证回巢能够酿蜜。此外,工蜂建造的蜂巢也十分奇妙,它是严格的六角柱状体,它的一端是平端的六角形开口,另一端则是封闭的六角棱锥体的底,由三个相同的菱形组成。18世纪初,法国学者马拉尔棋曾经测量过蜂巢的尺寸,得到一个有趣的数据:组成底盘的菱形的所有钝角等于109°28′,所有锐角等于70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上计算,要消耗最少的材料,制成最大的菱形容器,它的角度应该是109°28′和70°32′,竟和蜂巢的角度一分不差!
@pic_5
蚂蚁
蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验:他把一只死蚱蜢切成三块,第二块比第一块大一倍,第三块比第二块大一倍,在蚂蚁发现这三块食物40分钟后,聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28只,第二块有44只,第三块有89只,后一组差不多较前一组多一倍;蚂蚁的计算本领如此准确,令人惊奇!
@pic_6
黑猩猩
美国有只黑猩猩,每次吃10根香蕉。有一次,科学家在黑猩猩的食物箱里只放了8根香蕉,黑猩猩吃完后,不肯离去,不停地在食物箱里翻找。科学家再给它1根,它吃完后仍不肯走开,一直到吃够10根才离开。看来黑猩猩会数数,至少能数到10。
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###阿凡提惩治“吝啬鬼”
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@pic_7
新年快到了,阿凡提骑着毛驴往家赶。这天他来到了一个村庄,远远地就见村外一棵老槐树下坐着四个人。走近一看,只见四个人衣服打满补丁,愁眉苦脸,正在那儿哀声叹气。
阿凡提刚一下驴,有一个年轻点儿的就认出他来了,冲着其他三个人喊:“你们快看,阿凡提!这下我们有救了!”
阿凡提上前问是怎么回事,四个人就你一言我一语地叙述了经过。
原来是这么回事:
这个村叫乌拉村,村中有一个老地主姓林,叫林泽会。可是他非常吝啬,那真是一毛不拔,于是,大家就送给他一个外号--吝啬鬼。这四个人是冯大、陈二、褚三、魏四,从远处来这儿打工。快过年了,四人便向“吝啬鬼”要钱回家。
老地主一听要拿他的钱,简直就像剜他的心一样。为了不付工钱,他想出了一条毒计:让他的儿子出了一道数学题--村上挖一条水渠,@pic_8天挖了全长的@pic_9,照这样计算,其余的还要几天才能挖完?并且扬言,只给四个人用不同的方法解出这道题,他给双份工钱,否则一个铜子也不给。
这四个人都是穷苦人家,根本就没上过学,哪会这么难的数学题呢?家中的妻儿老小眼巴巴地盼着他们拿钱回家过年,偏偏老地主存心刁难,怎不令人着急?
阿凡提听完,捋着山羊胡儿,微微一笑说:“我来帮助你们惩治这个吝啬鬼,”于是在他们每人耳边说了几句。四人一听露出了笑容,大步向“吝啬鬼”家走去。
四人到了地主家先要求立下字据:如果他们用不同的方法解出那道题,就给双份工钱,解不出来一分不给。
老地主根本不相信他们四个穷光蛋会做这么难的题,自以为奸计得逞,因此毫不犹豫地答应了。
写好字据,冯大说:“@pic_10天挖全长的@pic_11,我先求1天挖全长的几分之几,再求共用多少天,最后求还要几天,列式是:@pic_12或@pic_13 @pic_14。”
陈二接着说:“我也先求1天挖全程的几分之几,然后用剩下的分率除以1天的分率,也能求出还要几天,列算式@pic_15。”
“我把总天数看作单位‘1’,@pic_16天挖了全长的@pic_17,也许是@pic_18天是总天数的@pic_17,先求总天数再求还要几天。列式:@pic_19或@pic_20。” 诸三笑着说。
“我可与他们的分析都不一样。”魏四说,“有一个全长的@pic_17,就需要@pic_18天,剩下的分率中有多少个全长的@pic_17呢?根据倍比法可列出下面三个算式:
@pic_21
“吝啬鬼”一听傻眼了,正在这时阿凡提踱了进来。“吝啬鬼”一看,明白了,大声叫喊:“阿凡提,都是你在捣鬼,这不算!”
“不算?可字据已立好,想赖账都不成了,要不要到县衙去打官司?”阿凡提嘲讽道。
“吝啬鬼”非常懊悔,可又无可奈何,只得付了双份工钱。
四个人对阿凡提千恩万谢,拿着钱高高兴兴地回家过年去了。
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###乌鸦喝水
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@pic_22
茵茵的绿草地上,一只美丽的乌鸦,看到一个铁皮储水桶里有水。她口渴极了,正想美美地喝上几口,可是她发现桶里的水并不多,不管怎么努力,就是够不着水喝。这是怎么回事呢?
原来,这是一个底半径2厘米,高16厘米的圆柱形水桶,里面只存有10厘米深的水。可乌鸦刚好16厘米高一点,她的头刚刚够得着水桶边。只见她伸长了脖子,把那长长的嘴巴使劲往桶里伸,可她的长嘴巴才4厘米长,要想能喝到水,还差16-10-4=2(厘米)。
这可难坏了小乌鸦。不过这只乌鸦可不是《狐狸和乌鸦》中的那只笨乌鸦,如果她的嘴里叼着肉,她绝不会被狐狸三句好听话一哄,就放声歌唱,把肉轻易丢掉,让狐狸捡个便宜。这只乌鸦不仅有一身乌黑油亮的漂亮羽毛,还聪明无比。她想:“我可不能就这样眼巴巴看着有水却喝不到嘴里。”她想啊想啊,忽然,她看见旁边有24块半径1厘米、高0.5厘米的圆柱形石块。灵机一动,就把这些石块一古脑全部投放到水里,只见水徐徐上升。
同学们,现在这只乌鸦能喝到水吗?让我们来帮她算一算。
其实,这只乌鸦能不能喝着水,关键就看水的高度能不能达到16-4=12厘米。我们可以这样算:
(1)圆柱形石块的总体积:
3.14×1�×0.5×24=37.68(立方厘米)
这些石块的总体积就是升高的水(圆柱形)的体积。
(2)水面能升高的高度:
37.68÷(3.14×2�)=3(厘米)
(3)现在储水桶里水的高度:
10+3=13(厘米)
如果列综合算式,可以这样算现在水的高度:
@pic_23
现在水的高度已经超过12厘米,聪明的小乌鸦终于能喝到水了。同学们,你在学习过程中,遇到困难时,能像小乌鸦那样动脑筋、想办法吗?希望你也能勤动脑,多思考。相信你们会比小乌鸦更聪明。
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###狐狸开店
*%*
@pic_24
孙猴子到了数学王国,他经历了许多有趣的故事。
狐狸开了家米店,他自以为聪明,在米店门口挂了一块大招牌,上写“难不倒米店”。
一天,猪八戒来买米,他对狐狸说:“我要买的米,我一个人十五天吃完,如果你每天吃一千克,我俩合吃十天就吃完,你知道我每天吃多少米?要买多少米吗?”
狐狸抓耳挠腮想了半天,也算不出来,只好摘下了招牌。
这时孙猴子走了过来对狐狸说:“做人一定要谦虚谨慎,千万不要说大话,凡事多动脑筋,就没有什么解决不了的困难。这道题通过画线段图分析,可以用方程,也可以直接列式求得:由于八戒15天要吃的米,吃了10天,剩下的5天米,狐狸你10天吃完了。也就是八戒5天吃的米数与你10天吃的米数相等,这是关键。由此可知,八戒每天要吃1×10÷(15-10)=2(千克),总共要买米2×15=30(千克)。”
小狐狸点点头,明白了……
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###八戒变肥猪
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@pic_25
孙悟空从空中下来,和老博士一起散步,他们边走边谈,忽见一个牧童骑在牛背上,放牧着一大群羊、牛和猪。孙悟空走过去问道:“小羊倌,你有多少只羊,多少头牛,多少头猪啊?”
老博士忙对小羊倌说:“你不要直接告诉他牛、羊、猪的数字,出道题叫他算算。”孙悟空一拍脑门说:“考考我?好吧!”
小羊倌用鞭子一指说:“牛数占牛、羊、猪总数的一半;羊数占总数的@pic_26;猪比羊少25只。你来算算,牛、羊、猪它们各有多少?”
孙悟空双手扶地来了个倒栽葱说:“我还是倒着想吧!”老博士和小羊倌见了,都哈哈大笑了起来。
孙悟空想了一会儿,站起来说:“猪比羊少25只,而羊占总数的@pic_26……我说小羊倌,这个总数是多少呢?”
小羊倌摆摆手说:“总数是多少我可没有告诉你,如果告诉你总数,何必叫你来算呢!”孙悟空说:“总数不知道,这可叫我怎么算呢?”孙悟空眼珠子一转,就又有了主意,决定把八戒找来,让它变成肥猪,混到猪群里去,数出猪的数来。他想到这儿,立即拨下了一根毫毛。
孙悟空对着毫毛吹了一口气,毫毛就立刻变成了一个假孙悟空。孙悟空对假孙悟空说:“你替我站在这儿想,我找八戒去。”说声“去”,早已无影无踪。行不多时,孙悟空找到了正在津津有味地啃吃西瓜的八戒,向他说明了来意,要他变成一头大肥猪,去帮他解决难题。
猪八戒说:“猴哥,你总是给我找这样的好差事。”八戒说完,无可奈何地舍弃还没啃完的西瓜,摇身一变,变成了一头大肥猪混进了猪群中去,嘴里不断地数着:“一、二、三、四……”
不一会儿,猪八戒来到孙悟空跟前,小声对它说:“猴哥,我数出来了,猪25头,羊50只,牛75头。”孙悟空听了,高兴地点了点头。
孙悟空等八戒回到猪群里,就走过来对老博士说:“我算出来了。猪25头……”小羊倌连忙摆手说:“不对!不对!”
孙悟空不服气地说:“没错!猪是25头,不信你数一数。”老博士也说:“对,再数一数。”
“一、二、三……”小羊倌一直数到八戒变成的大肥猪时,说:“你们看,是26头猪吧!”
孙悟空听了,气得一跺脚说:“这个呆子,他忘了把自己数上了!”
小羊倌揪着大肥猪的耳朵说:“你们看,这头猪有多肥,我把它宰了,咱们吃肉吧!”老博士说:“好!”孙悟空连忙阻拦说:“吃不得,吃不得呀!”
老博士走到悟空跟前说:“你这个猴头,我一看大肥猪就知道你又想藏奸耍滑,不好好学习。”
孙悟空向老博士一抱拳说:“弟子实在算不出,请师父指教。”
老博士说:“你还是从猪比羊少25头入手,倒推出总数来吧!”
“我来帮你算算吧。”小羊倌对孙悟空说,“先设猪、牛、羊总体为1。”孙悟空说:“等等,这总体为1是什么意思?”
小羊倌挠着脑袋说:“这总体为1嘛……”老博士看小羊倌答不上来,赶紧说:“就是把总体看作1份的意思。”
小羊倌赶紧接过话茬说:“对,1就是1份。牛占其中的一半,也就是占@pic_27份;羊占@pic_26,也就是@pic_26份。猪应该占@pic_28份。”
孙悟空急着问:“往下怎么算?”小羊倌在地上边写边说:“猪比羊少25头,猪比羊少@pic_29份。因为@pic_28份是25,可以算出1份是@pic_30。”
孙悟空说:“求出总数是150头,余下的我也会算了。”
@pic_31
猪:50-25=25(头)。
老博士说:“这就对了,以后遇到问题还是要好好想想。”
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###孙悟空遇到难题
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@pic_32
零国王并不认识这个高大的古希腊人,忙问:“你从哪里来?找谁?”
古希腊人说:“我是古希腊神话中善跑的勇士,名叫阿溪里斯。我是来找零国王,给我洗清不白之冤的。”
“我就是零国王,你有什么冤枉请说吧!”
“嗨!”阿溪里斯先叹了一口气,说:“有人说,我这个世界上跑得最快的勇士,硬是追不上爬得最慢的乌龟。”
“这不可能!”零国王也开始激动起来,“连我也能追上乌龟,你怎么可能追不上它呢?”
“我也是这样想的,可是人家推算得很有道理呀!”
阿溪里斯在地上画了个图说:“这个人说,假设乌龟从A点起在前面爬,我从O点同时出发在后面追。当我追到A点时,乌龟向前爬行了一小段,到了B点;当我急忙从A点追到B点时,乌龟也没闲着,它又向前爬行了一小段,到了C点……这样追下去,我每次都需要先追到乌龟的出发点,而在我向前追的同时,乌龟总是又向前爬行了一小段。尽管我离乌龟越来越近,可是永远也别想追上乌龟!”
@pic_33
“这真是件怪事!”在场的人都感到这是个棘手的问题。
零国王拍了拍自己的光头:“这事儿我也解决不了啊!太难啦!”
“没什么可难的,我来帮你解决。”大家回头一看,是0.1国王在讲话。
阿溪里斯赶忙向0.1国王鞠躬:“您能帮忙,太感谢了!”
0.1国王问阿溪里斯:“你知道@pic_34吗?也就是说@pic_35=0.9+0.09+0.009+0.0009+……”
“知道,知道。”阿溪里斯频频点头说,“据说现在的小学生都知道。”
“知道就好。”0.1国王说,“我让你跑慢点,每秒钟能跑10米;我让乌龟跑快点,让它每秒钟跑1米。我再假定乌龟的出发点A距离O点9米。”
0.1国王停了停,接着又说:“你用0.9秒跑完9米到了A点,乌龟在0.9秒的时间内,向前爬了0.9米到了B点;你再用0.09秒钟跑完了0.9米追到了B点,乌龟在0.09秒又向前爬了0.009米到了C点……你这样一段一段向前追,所用的总时间t及总距离s是:
t=0.9+0.09+0.009+……(秒)
s=9+0.9+0.09+0.009+……(米)
因为0.9+0.09+0.009+……=0.999……=1,
所以t=1秒,
s=10×(0.9+0.09+0.009+……)
=10×1
=10(米)。
你瞧瞧,你只需要1秒钟,跑10米的距离就可以追上乌龟了。”
阿溪里斯瞪大了眼睛说:“0.1国王你可真伟大!”
0.1国王忙说:“倒不是我伟大,而是无限循环小数的性质太奇妙了。”
阿溪里斯深有感触地说:“我号称神行太保,由于缺乏数学知识,竟蒙受追不上乌龟的不白之冤。看来,我得好好学习数学,再会了!”说完,一眨眼就不见了。
大家正称赞阿溪里斯极快的行走速度,只听半空中有人高喊:“零国王,近来可好?”眼前一道白光,只见孙悟空手提金箍棒,腰围虎皮裙,站在大家面前。
零国王拱手施礼道:“不知孙大圣驾到,有失远迎,多有得罪。”
孙悟空赶忙施礼,说:“好说,好说,各位数字国王在此,老孙有一事不解,前来求教。”
零国王笑着说:“有什么事能难倒大圣啊?”
“说来可笑,我被一个孩童问住了。”孙悟空不好意思地说,“有一个孩童口袋里装有10块糖,让我用1分钟的时间,把糖一块一块地取出来。我想这个容易,我用0.1分钟取1块,1分钟就能全取出来了。”@pic_36国王在一旁说:“这怎么能难倒大圣哪?”
孙悟空说:“这个孩童又拿出一个口袋,里面装有100块糖,还是让我在1分钟内,把它们一块一块地全部取出来。我想,这也不难,只要动作快一点,用0.01分钟取1块,1分钟总可以把糖都取出来。谁料想,这个孩童又拿出一个口袋,硬说里面装有无数块糖,还让我用1分钟的时间,把它们一块一块地取出来。这,这,我该如何取法?”说到这儿,急得他抓耳挠腮,直搓双手。
“哈哈,这点小事,也让大圣发愁!”大家回头一看,又是0.1国王在说话。
0.1国王接着说:“我给大圣出个主意。你用0.9分钟取出第一块糖,用0.09分钟取出第二块糖,用0.009分钟取出第三块糖……你这样越来越快地取下去。把你取这无穷多块糖所用的时间都加在一起,就是:
0.9+0.09+0.009+……
=0.999……
@pic_37
你看看,取完这无穷多块糖所用的时间恰好为1分钟。”
“妙极了,妙极了!”孙悟空高兴得连蹦带跳,“看来,我要好好学习数学,不然,连个孩童都不如了。”说完,对大家一拱手,一个跟头就无踪无影了。
“哈哈……”零国王高兴地说,“就连神仙也离不了咱们的数学呀!”
“唉!零国王的3件宝贝都找回来了,可是我还没着没落哪!”
大家一看,说话的还是0.1国王。
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@pic_3 珊瑚虫
在动物界也有许多奇妙的“数学家”。
珊瑚虫能把“日历”记载在自己的身上。它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条环纹,显然是一天“画”一条。奇怪的是,古生物学家发现,3亿5千万年前的珊瑚虫每年所“画”出的环纹是400条。天文学家告诉我们,当时的地球一天只有21.9小时,一年正好是400天。可见珊瑚虫能根据天象的变化来准确“计算”、“记载”一年的时间。
@pic_4 蜜蜂
每天上午,当太阳升起在地平线30°时,蜜蜂中的侦察蜂就飞出去侦察蜜源,回来后用特有的“舞蹈语言”报告花蜜的方位、距离和数量,于是蜂王便分派工蜂去采蜜。奇妙的是,他们的“模糊数学”相当精确,派出去的工蜂不多不少,恰好都能吃饱,保证回巢能够酿蜜。此外,工蜂建造的蜂巢也十分奇妙,它是严格的六角柱状体,它的一端是平端的六角形开口,另一端则是封闭的六角棱锥体的底,由三个相同的菱形组成。18世纪初,法国学者马拉尔棋曾经测量过蜂巢的尺寸,得到一个有趣的数据:组成底盘的菱形的所有钝角等于109°28′,所有锐角等于70°32′。后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上计算,要消耗最少的材料,制成最大的菱形容器,它的角度应该是109°28′和70°32′,竟和蜂巢的角度一分不差!
@pic_5
蚂蚁
蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿做过一个有趣的实验:他把一只死蚱蜢切成三块,第二块比第一块大一倍,第三块比第二块大一倍,在蚂蚁发现这三块食物40分钟后,聚集在最小一块蚱蜢处的蚂蚁有28只,第二块有44只,第三块有89只,后一组差不多较前一组多一倍;蚂蚁的计算本领如此准确,令人惊奇!
@pic_6
黑猩猩
美国有只黑猩猩,每次吃10根香蕉。有一次,科学家在黑猩猩的食物箱里只放了8根香蕉,黑猩猩吃完后,不肯离去,不停地在食物箱里翻找。科学家再给它1根,它吃完后仍不肯走开,一直到吃够10根才离开。看来黑猩猩会数数,至少能数到10。
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###阿凡提惩治“吝啬鬼”
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@pic_7
新年快到了,阿凡提骑着毛驴往家赶。这天他来到了一个村庄,远远地就见村外一棵老槐树下坐着四个人。走近一看,只见四个人衣服打满补丁,愁眉苦脸,正在那儿哀声叹气。
阿凡提刚一下驴,有一个年轻点儿的就认出他来了,冲着其他三个人喊:“你们快看,阿凡提!这下我们有救了!”
阿凡提上前问是怎么回事,四个人就你一言我一语地叙述了经过。
原来是这么回事:
这个村叫乌拉村,村中有一个老地主姓林,叫林泽会。可是他非常吝啬,那真是一毛不拔,于是,大家就送给他一个外号--吝啬鬼。这四个人是冯大、陈二、褚三、魏四,从远处来这儿打工。快过年了,四人便向“吝啬鬼”要钱回家。
老地主一听要拿他的钱,简直就像剜他的心一样。为了不付工钱,他想出了一条毒计:让他的儿子出了一道数学题--村上挖一条水渠,@pic_8天挖了全长的@pic_9,照这样计算,其余的还要几天才能挖完?并且扬言,只给四个人用不同的方法解出这道题,他给双份工钱,否则一个铜子也不给。
这四个人都是穷苦人家,根本就没上过学,哪会这么难的数学题呢?家中的妻儿老小眼巴巴地盼着他们拿钱回家过年,偏偏老地主存心刁难,怎不令人着急?
阿凡提听完,捋着山羊胡儿,微微一笑说:“我来帮助你们惩治这个吝啬鬼,”于是在他们每人耳边说了几句。四人一听露出了笑容,大步向“吝啬鬼”家走去。
四人到了地主家先要求立下字据:如果他们用不同的方法解出那道题,就给双份工钱,解不出来一分不给。
老地主根本不相信他们四个穷光蛋会做这么难的题,自以为奸计得逞,因此毫不犹豫地答应了。
写好字据,冯大说:“@pic_10天挖全长的@pic_11,我先求1天挖全长的几分之几,再求共用多少天,最后求还要几天,列式是:@pic_12或@pic_13 @pic_14。”
陈二接着说:“我也先求1天挖全程的几分之几,然后用剩下的分率除以1天的分率,也能求出还要几天,列算式@pic_15。”
“我把总天数看作单位‘1’,@pic_16天挖了全长的@pic_17,也许是@pic_18天是总天数的@pic_17,先求总天数再求还要几天。列式:@pic_19或@pic_20。” 诸三笑着说。
“我可与他们的分析都不一样。”魏四说,“有一个全长的@pic_17,就需要@pic_18天,剩下的分率中有多少个全长的@pic_17呢?根据倍比法可列出下面三个算式:
@pic_21
“吝啬鬼”一听傻眼了,正在这时阿凡提踱了进来。“吝啬鬼”一看,明白了,大声叫喊:“阿凡提,都是你在捣鬼,这不算!”
“不算?可字据已立好,想赖账都不成了,要不要到县衙去打官司?”阿凡提嘲讽道。
“吝啬鬼”非常懊悔,可又无可奈何,只得付了双份工钱。
四个人对阿凡提千恩万谢,拿着钱高高兴兴地回家过年去了。
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###乌鸦喝水
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@pic_22
茵茵的绿草地上,一只美丽的乌鸦,看到一个铁皮储水桶里有水。她口渴极了,正想美美地喝上几口,可是她发现桶里的水并不多,不管怎么努力,就是够不着水喝。这是怎么回事呢?
原来,这是一个底半径2厘米,高16厘米的圆柱形水桶,里面只存有10厘米深的水。可乌鸦刚好16厘米高一点,她的头刚刚够得着水桶边。只见她伸长了脖子,把那长长的嘴巴使劲往桶里伸,可她的长嘴巴才4厘米长,要想能喝到水,还差16-10-4=2(厘米)。
这可难坏了小乌鸦。不过这只乌鸦可不是《狐狸和乌鸦》中的那只笨乌鸦,如果她的嘴里叼着肉,她绝不会被狐狸三句好听话一哄,就放声歌唱,把肉轻易丢掉,让狐狸捡个便宜。这只乌鸦不仅有一身乌黑油亮的漂亮羽毛,还聪明无比。她想:“我可不能就这样眼巴巴看着有水却喝不到嘴里。”她想啊想啊,忽然,她看见旁边有24块半径1厘米、高0.5厘米的圆柱形石块。灵机一动,就把这些石块一古脑全部投放到水里,只见水徐徐上升。
同学们,现在这只乌鸦能喝到水吗?让我们来帮她算一算。
其实,这只乌鸦能不能喝着水,关键就看水的高度能不能达到16-4=12厘米。我们可以这样算:
(1)圆柱形石块的总体积:
3.14×1�×0.5×24=37.68(立方厘米)
这些石块的总体积就是升高的水(圆柱形)的体积。
(2)水面能升高的高度:
37.68÷(3.14×2�)=3(厘米)
(3)现在储水桶里水的高度:
10+3=13(厘米)
如果列综合算式,可以这样算现在水的高度:
@pic_23
现在水的高度已经超过12厘米,聪明的小乌鸦终于能喝到水了。同学们,你在学习过程中,遇到困难时,能像小乌鸦那样动脑筋、想办法吗?希望你也能勤动脑,多思考。相信你们会比小乌鸦更聪明。
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###狐狸开店
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@pic_24
孙猴子到了数学王国,他经历了许多有趣的故事。
狐狸开了家米店,他自以为聪明,在米店门口挂了一块大招牌,上写“难不倒米店”。
一天,猪八戒来买米,他对狐狸说:“我要买的米,我一个人十五天吃完,如果你每天吃一千克,我俩合吃十天就吃完,你知道我每天吃多少米?要买多少米吗?”
狐狸抓耳挠腮想了半天,也算不出来,只好摘下了招牌。
这时孙猴子走了过来对狐狸说:“做人一定要谦虚谨慎,千万不要说大话,凡事多动脑筋,就没有什么解决不了的困难。这道题通过画线段图分析,可以用方程,也可以直接列式求得:由于八戒15天要吃的米,吃了10天,剩下的5天米,狐狸你10天吃完了。也就是八戒5天吃的米数与你10天吃的米数相等,这是关键。由此可知,八戒每天要吃1×10÷(15-10)=2(千克),总共要买米2×15=30(千克)。”
小狐狸点点头,明白了……
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###八戒变肥猪
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@pic_25
孙悟空从空中下来,和老博士一起散步,他们边走边谈,忽见一个牧童骑在牛背上,放牧着一大群羊、牛和猪。孙悟空走过去问道:“小羊倌,你有多少只羊,多少头牛,多少头猪啊?”
老博士忙对小羊倌说:“你不要直接告诉他牛、羊、猪的数字,出道题叫他算算。”孙悟空一拍脑门说:“考考我?好吧!”
小羊倌用鞭子一指说:“牛数占牛、羊、猪总数的一半;羊数占总数的@pic_26;猪比羊少25只。你来算算,牛、羊、猪它们各有多少?”
孙悟空双手扶地来了个倒栽葱说:“我还是倒着想吧!”老博士和小羊倌见了,都哈哈大笑了起来。
孙悟空想了一会儿,站起来说:“猪比羊少25只,而羊占总数的@pic_26……我说小羊倌,这个总数是多少呢?”
小羊倌摆摆手说:“总数是多少我可没有告诉你,如果告诉你总数,何必叫你来算呢!”孙悟空说:“总数不知道,这可叫我怎么算呢?”孙悟空眼珠子一转,就又有了主意,决定把八戒找来,让它变成肥猪,混到猪群里去,数出猪的数来。他想到这儿,立即拨下了一根毫毛。
孙悟空对着毫毛吹了一口气,毫毛就立刻变成了一个假孙悟空。孙悟空对假孙悟空说:“你替我站在这儿想,我找八戒去。”说声“去”,早已无影无踪。行不多时,孙悟空找到了正在津津有味地啃吃西瓜的八戒,向他说明了来意,要他变成一头大肥猪,去帮他解决难题。
猪八戒说:“猴哥,你总是给我找这样的好差事。”八戒说完,无可奈何地舍弃还没啃完的西瓜,摇身一变,变成了一头大肥猪混进了猪群中去,嘴里不断地数着:“一、二、三、四……”
不一会儿,猪八戒来到孙悟空跟前,小声对它说:“猴哥,我数出来了,猪25头,羊50只,牛75头。”孙悟空听了,高兴地点了点头。
孙悟空等八戒回到猪群里,就走过来对老博士说:“我算出来了。猪25头……”小羊倌连忙摆手说:“不对!不对!”
孙悟空不服气地说:“没错!猪是25头,不信你数一数。”老博士也说:“对,再数一数。”
“一、二、三……”小羊倌一直数到八戒变成的大肥猪时,说:“你们看,是26头猪吧!”
孙悟空听了,气得一跺脚说:“这个呆子,他忘了把自己数上了!”
小羊倌揪着大肥猪的耳朵说:“你们看,这头猪有多肥,我把它宰了,咱们吃肉吧!”老博士说:“好!”孙悟空连忙阻拦说:“吃不得,吃不得呀!”
老博士走到悟空跟前说:“你这个猴头,我一看大肥猪就知道你又想藏奸耍滑,不好好学习。”
孙悟空向老博士一抱拳说:“弟子实在算不出,请师父指教。”
老博士说:“你还是从猪比羊少25头入手,倒推出总数来吧!”
“我来帮你算算吧。”小羊倌对孙悟空说,“先设猪、牛、羊总体为1。”孙悟空说:“等等,这总体为1是什么意思?”
小羊倌挠着脑袋说:“这总体为1嘛……”老博士看小羊倌答不上来,赶紧说:“就是把总体看作1份的意思。”
小羊倌赶紧接过话茬说:“对,1就是1份。牛占其中的一半,也就是占@pic_27份;羊占@pic_26,也就是@pic_26份。猪应该占@pic_28份。”
孙悟空急着问:“往下怎么算?”小羊倌在地上边写边说:“猪比羊少25头,猪比羊少@pic_29份。因为@pic_28份是25,可以算出1份是@pic_30。”
孙悟空说:“求出总数是150头,余下的我也会算了。”
@pic_31
猪:50-25=25(头)。
老博士说:“这就对了,以后遇到问题还是要好好想想。”
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###孙悟空遇到难题
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@pic_32
零国王并不认识这个高大的古希腊人,忙问:“你从哪里来?找谁?”
古希腊人说:“我是古希腊神话中善跑的勇士,名叫阿溪里斯。我是来找零国王,给我洗清不白之冤的。”
“我就是零国王,你有什么冤枉请说吧!”
“嗨!”阿溪里斯先叹了一口气,说:“有人说,我这个世界上跑得最快的勇士,硬是追不上爬得最慢的乌龟。”
“这不可能!”零国王也开始激动起来,“连我也能追上乌龟,你怎么可能追不上它呢?”
“我也是这样想的,可是人家推算得很有道理呀!”
阿溪里斯在地上画了个图说:“这个人说,假设乌龟从A点起在前面爬,我从O点同时出发在后面追。当我追到A点时,乌龟向前爬行了一小段,到了B点;当我急忙从A点追到B点时,乌龟也没闲着,它又向前爬行了一小段,到了C点……这样追下去,我每次都需要先追到乌龟的出发点,而在我向前追的同时,乌龟总是又向前爬行了一小段。尽管我离乌龟越来越近,可是永远也别想追上乌龟!”
@pic_33
“这真是件怪事!”在场的人都感到这是个棘手的问题。
零国王拍了拍自己的光头:“这事儿我也解决不了啊!太难啦!”
“没什么可难的,我来帮你解决。”大家回头一看,是0.1国王在讲话。
阿溪里斯赶忙向0.1国王鞠躬:“您能帮忙,太感谢了!”
0.1国王问阿溪里斯:“你知道@pic_34吗?也就是说@pic_35=0.9+0.09+0.009+0.0009+……”
“知道,知道。”阿溪里斯频频点头说,“据说现在的小学生都知道。”
“知道就好。”0.1国王说,“我让你跑慢点,每秒钟能跑10米;我让乌龟跑快点,让它每秒钟跑1米。我再假定乌龟的出发点A距离O点9米。”
0.1国王停了停,接着又说:“你用0.9秒跑完9米到了A点,乌龟在0.9秒的时间内,向前爬了0.9米到了B点;你再用0.09秒钟跑完了0.9米追到了B点,乌龟在0.09秒又向前爬了0.009米到了C点……你这样一段一段向前追,所用的总时间t及总距离s是:
t=0.9+0.09+0.009+……(秒)
s=9+0.9+0.09+0.009+……(米)
因为0.9+0.09+0.009+……=0.999……=1,
所以t=1秒,
s=10×(0.9+0.09+0.009+……)
=10×1
=10(米)。
你瞧瞧,你只需要1秒钟,跑10米的距离就可以追上乌龟了。”
阿溪里斯瞪大了眼睛说:“0.1国王你可真伟大!”
0.1国王忙说:“倒不是我伟大,而是无限循环小数的性质太奇妙了。”
阿溪里斯深有感触地说:“我号称神行太保,由于缺乏数学知识,竟蒙受追不上乌龟的不白之冤。看来,我得好好学习数学,再会了!”说完,一眨眼就不见了。
大家正称赞阿溪里斯极快的行走速度,只听半空中有人高喊:“零国王,近来可好?”眼前一道白光,只见孙悟空手提金箍棒,腰围虎皮裙,站在大家面前。
零国王拱手施礼道:“不知孙大圣驾到,有失远迎,多有得罪。”
孙悟空赶忙施礼,说:“好说,好说,各位数字国王在此,老孙有一事不解,前来求教。”
零国王笑着说:“有什么事能难倒大圣啊?”
“说来可笑,我被一个孩童问住了。”孙悟空不好意思地说,“有一个孩童口袋里装有10块糖,让我用1分钟的时间,把糖一块一块地取出来。我想这个容易,我用0.1分钟取1块,1分钟就能全取出来了。”@pic_36国王在一旁说:“这怎么能难倒大圣哪?”
孙悟空说:“这个孩童又拿出一个口袋,里面装有100块糖,还是让我在1分钟内,把它们一块一块地全部取出来。我想,这也不难,只要动作快一点,用0.01分钟取1块,1分钟总可以把糖都取出来。谁料想,这个孩童又拿出一个口袋,硬说里面装有无数块糖,还让我用1分钟的时间,把它们一块一块地取出来。这,这,我该如何取法?”说到这儿,急得他抓耳挠腮,直搓双手。
“哈哈,这点小事,也让大圣发愁!”大家回头一看,又是0.1国王在说话。
0.1国王接着说:“我给大圣出个主意。你用0.9分钟取出第一块糖,用0.09分钟取出第二块糖,用0.009分钟取出第三块糖……你这样越来越快地取下去。把你取这无穷多块糖所用的时间都加在一起,就是:
0.9+0.09+0.009+……
=0.999……
@pic_37
你看看,取完这无穷多块糖所用的时间恰好为1分钟。”
“妙极了,妙极了!”孙悟空高兴得连蹦带跳,“看来,我要好好学习数学,不然,连个孩童都不如了。”说完,对大家一拱手,一个跟头就无踪无影了。
“哈哈……”零国王高兴地说,“就连神仙也离不了咱们的数学呀!”
“唉!零国王的3件宝贝都找回来了,可是我还没着没落哪!”
大家一看,说话的还是0.1国王。
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第2个回答 2010-09-28
数学之所以有生命力,就在于有趣。数学之所以有趣,就在于它对思维的启迪。
以下就是一则概率论起源的故事。
更早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做巴斯卡尔,一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金。赌了半天, A赢了4局, B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了。那么,这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?
这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。
为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A赢,或者 B赢。若是 A赢满了5局,钱应该全归他; A如果输了,即 A、 B各赢4局,这个钱应该对半分。现在, A赢、输的可能性都是1/2,所以,他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4,当然, B就应该得1/4。
通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。
在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用 A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来。
概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科。
以下就是一则概率论起源的故事。
更早些时候,法国有两个大数学家,一个叫做巴斯卡尔,一个叫做费马。
巴斯卡尔认识两个赌徒,这两个赌徒向他提出了一个问题。他们说,他俩下赌金之后,约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金。赌了半天, A赢了4局, B赢了3局,时间很晚了,他们都不想再赌下去了。那么,这个钱应该怎么分?
是不是把钱分成7份,赢了4局的就拿4份,赢了3局的就拿3份呢?或者,因为最早说的是满5局,而谁也没达到,所以就一人分一半呢?
这两种分法都不对。正确的答案是:赢了4局的拿这个钱的3/4,赢了3局的拿这个钱的1/4。
为什么呢?假定他们俩再赌一局,或者 A赢,或者 B赢。若是 A赢满了5局,钱应该全归他; A如果输了,即 A、 B各赢4局,这个钱应该对半分。现在, A赢、输的可能性都是1/2,所以,他拿的钱应该是1/2×1+1/2×1/2=3/4,当然, B就应该得1/4。
通过这次讨论,开始形成了概率论当中一个重要的概念—————数学期望。
在上述问题中,数学期望是一个平均值,就是对将来不确定的钱今天应该怎么算,这就要用 A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱,再把它们加起来。
概率论从此就发展起来,今天已经成为应用非常广泛的一门学科。