如题所述
在《射雕英雄传》里，神算子瑛姑摆弄着一堆算筹绞尽脑汁的算55225的平方根，黄蓉依靠老爸教的数学知识吊打了她，那些题目范围在求平方根，多元方程，幻方等数学题，参考书目属于《周髀算经》、《九章算术》、《洛书》等比较经典的数学书。当然，瑛姑的数学比有奥数名师黄药师指导的黄蓉那是差远了，算筹在瑛姑手里主要用来点穴，武器价值高于计算工具。
那真正历史上的宋朝，数学发展到了什么水平？工程技术又是怎样一番景象？
虽然宋朝武力上有点弱，疆土被侵食了不少，但数学成就标榜史册，宋元时代甚至算是中国数学的一次发展高潮。向前追溯，宋朝数学的发展成就在唐代就奠定了基础。那时丝绸之路的商业贸易蓬勃发展，人们对于计算的应用要求越来越高，已经提出了一些化乘除为加减的速算法。
北宋时期的数学家中，贾宪曾任左班殿直，官衔不高的小武官，但数学成就很高，师从当时著名天文学家、数学家楚衍，对之前数学论著中具体的数学题做了一般性总结，还提出了很多新的数学方法，包括贾宪三角、增乘开方法。大科学家沈括在《梦溪笔谈》中也首创隙积术解决高阶等差级数求和的问题。
在南宋时期，有南北两个数学中心。南方中心以秦九韶、杨辉为代表，北方中心则以李冶为代表，元统一中国后的朱世杰，则集南北两个数学中心之大成，达到了中国筹算的最高水平。
秦九韶天资甚高，对数学、天文、土木建筑、诗词、音律、弓马等都十分精通。他多次呼吁统治者施仁政，并把数学知识看成开源节流、施仁政、利国利民的有力工具。但身在仕途的他也不可避免地卷入南宋统治集团战和两派的斗争，秦九韶与枢密使吴潜交情深厚，主张武力抵御蒙古，被依附权臣贾似道的主和派刘克庄诋毁为“不仁、不义、不孝、不廉”，社会舆论也攻击甚多，死后《宋史》和所有的地方志也没有为他立传。但这不妨碍秦九韶在世界范围内的功垂青史，美国科学史家萨顿称"秦九韶是他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一".
但秦九韶的《数书九章》代表了中世纪世界数学发展的最高水平，《数书九章》分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类81题，其成就之大，题设之复杂都超过以往算经，更因为秦九韶年轻时作为民间武装的首领在潼关御敌的经历，书中所涉及的军事问题之多也是空前。其中的“大衍求一术”领先西方数学家高斯554年，“正负开方术”比英国数学家霍纳的解法早了572年。
杨辉也是官吏，在江浙一带管钱粮，为官清正廉洁，相比秦九韶的经历单纯很多。他最著名的成就是大名鼎鼎的到现在还在虐考生的杨辉三角。杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。杨辉特别看重教育与普及工作，总结了九归等乘除捷算法及其口诀，为民间大大地普及了数学教育。
北方数学学术中心带头人李冶天元术的研究也比西方早了300多年。李冶著有《测圆海镜》，这本书的问世标志着“天元术”的成熟。四元术，是天元术的推广。四元是指"天、地、人、物"四元，相当于说四个未知数x,y,z,w。天元术是求解带有一个未知数的方程的方法；而四元术则是求解带有四个未知数的方程组的方法。此后，元朝郭守敬编撰《授时历》，使用“天元术”求周天弧度，又用“天元术”来解决水利工程中的计算问题，都收到了良好的效果。“天元术”很快发展为“二元术”、“三元术”，以至朱世杰的“四元术”，像《射雕英雄传》中瑛姑出的数学题，就有一道是四元术的题目。
宋朝数学的发展得益于当时社会和科技的整体发展，宋代官僚制度日臻完善，国家机构门类繁多，政府在很大程度上参与了科学活动，例如由苏颂领衔进行的修造水运仪象台工程。同时，印刷术的发明也起到了促进的作用，北宋元丰七年，负责国家文书档案管理的秘书省印刷了《九章算术》等十部算经，这是世界上首次出现的印刷本数学著作。宋元数学家贾宪、李冶、杨辉、朱世杰的著作，大都在成书后不久即刊刻。数学著作借助印刷术得以空前广泛的流传，对传播普及数学知识，其意义尤为深远。
一般来说，数学繁荣的时期，工程技术水平都会很高。
在天文方面，北宋是中国传统天学的一个供奉时期，共计有大型浑仪6座，每座重量都达10吨左右；北宋还先后7次进行大规模的恒星实测，这些都是前所未有的天文活动。水运仪象台浑象一昼夜自转一圈，不仅形象地演示了天象的变化，也是现代天文台的跟踪器械 — 转仪钟的祖先；其中首创的擒纵器机构是后世钟表关键部件的原型。
在测绘方面，如 “华夷图”、“禹迹图”、“地理图”和“九域守令图”等在当时都极具先进性。例如“禹迹图”， 刻石于南宋绍兴六年，比例尺1：4500000，是目前所见时间最早的画方地图，所绘河流及海岸线精确，是当时世界上最杰出的地图，这与数学的发展密不可分。
