在n为整数的情况下,证明(2n+1)的二次方减(2n-1)的二次方是8的倍数,n不为零
先将(2n+1)的二次方减(2n-1)的二次方展开,然后合并同类项。
解得8n。
因为n为整数且不为零 ,所以8n是8的倍数,
所以(2n+1)的二次方减(2n-1)的二次方是8的倍数
解得8n。
因为n为整数且不为零 ,所以8n是8的倍数,
所以(2n+1)的二次方减(2n-1)的二次方是8的倍数
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第1个回答 2010-09-12
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]
=4n*2
=8n
n为整数,所以8n是8的倍数
因此(2n+1)的二次方减(2n-1)的二次方是8的倍数。
=(2n+1+2n-1)[2n+1-(2n-1)]
=4n*2
=8n
n为整数,所以8n是8的倍数
因此(2n+1)的二次方减(2n-1)的二次方是8的倍数。
第2个回答 2010-09-12
证明:
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1
=8n
因为n 为整数,8n是8的倍数
所以(2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数
问题得证
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1
=8n
因为n 为整数,8n是8的倍数
所以(2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数
问题得证
第3个回答 2010-09-12
很简单,过程如下:
(2n+1)平方减(2n-1)平方=8n
因为n为大于零的整数,所以是8的倍数
(2n+1)平方减(2n-1)平方=8n
因为n为大于零的整数,所以是8的倍数
第4个回答 2010-09-12
式子简化以后得:8n,当然能被8的倍数
第5个回答 2010-09-12
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)*(2n+1-2n+1)=4n*2=8n,已知n为整数且不为零,因此上述得数必然是8的倍数,证明完毕。