如题所述
初中数学,中考真题解析,不知道根号5的值应该怎么求
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第1个回答 2010-09-12
√5≈2.2360。可用算术平方根的笔算方法求出。先判定2<√5<3,设(2+a)=√5,则4+4a+aa=5,a(4+a)=1,a≈1/4,故√5的十分位为2,再设(2.2+b)=√5,则4.84+4.4b+bb=5,b(4.4+b)=0.16,b≈0.16÷4.4,故√5的百分位为3,……√5是一个无理数,用这样的方法永远求不出精确值,所以根据需要保留几位小数就可以了。求算术平方根,一般先把被开方数从小数点起两位分为一节(每节对应根的一位),用一个类似除法竖式符号(根号),从高到低一位一位求出来。本回答被网友采纳
第2个回答 推荐于2017-10-05
√5是无理数,常用的有2种方法来计算:
1)级数法。利用√(1+x)的泰勒展开式。
√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³-5/128x⁴+7/256x⁵-......-(-1)^n* (2n-3)!!/(2n!!) xⁿ+.....
这里(2n-3)!!=1*3*5*...*(2n-3), (2n!!)=2*4*6...*2n
从而√5=2√(1+1/4)=2(1+1/8-1/128+1/1024-....)
只要取得n足够大,则可以达到足够的精度。
取前4项计算,即得:√5≈2.236
2)迭代算法。利用迭代公式:x0=a/2, x(n+1)=(xn+a/xn)/2
而这个a在这里就是要开方的数,a=5
计算前3项:
x0=2.5
x1=(2.5+5/2.5)/2=2.25
x2=(2.25+5/2.25)/2=2.236111..
x3=2.23606797...., 已经足够精确了。
精确值:√5=2.2360679774997896964091736687313......
1)级数法。利用√(1+x)的泰勒展开式。
√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³-5/128x⁴+7/256x⁵-......-(-1)^n* (2n-3)!!/(2n!!) xⁿ+.....
这里(2n-3)!!=1*3*5*...*(2n-3), (2n!!)=2*4*6...*2n
从而√5=2√(1+1/4)=2(1+1/8-1/128+1/1024-....)
只要取得n足够大,则可以达到足够的精度。
取前4项计算,即得:√5≈2.236
2)迭代算法。利用迭代公式:x0=a/2, x(n+1)=(xn+a/xn)/2
而这个a在这里就是要开方的数,a=5
计算前3项:
x0=2.5
x1=(2.5+5/2.5)/2=2.25
x2=(2.25+5/2.25)/2=2.236111..
x3=2.23606797...., 已经足够精确了。
精确值:√5=2.2360679774997896964091736687313......
第3个回答 2013-08-22
2.236067977
第4个回答 2010-09-12
x*x=5
x=2.2360679774997897...鬼知道为什么....
x=2.2360679774997897...鬼知道为什么....