已知△ABC的边BC上有两点D,E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE.
第1个回答 2018-09-28
将△ACE平移使EC与BD重合,点A移动至点F,FD交AB于N,
在三角形FBN中,FN+BN>FB,
在三角形ADN中,DN+AN>AD,相加可得FN+BN+DN+AN>FB+AD
由平移可得FN+DN=FD=AC,BN+AN=AB,FB=AD
可得:AB+AC>AD+AE
在三角形FBN中,FN+BN>FB,
在三角形ADN中,DN+AN>AD,相加可得FN+BN+DN+AN>FB+AD
由平移可得FN+DN=FD=AC,BN+AN=AB,FB=AD
可得:AB+AC>AD+AE