如题所述
证法1:
设两个有理数a,b,a>b,
a-b=d, d为有理数,
d不等于0,d/2也不等于0,
a-d/2为有理数,
a>(a-d/2)>b.
证法2:
任给a,b∈R,存在z∈E,
a<z<b,则E的闭包是R.
x∈R,任给c>0,则x+c>x.
存在c1>0,使得x<x+c1<x+c,且x+c1∈E.
类似的可以选取到c2,c3,...使得{x+cn|n∈N-{0}}包含于E.
现在来证明可以选取到cn,使得an=x+cn的极限是x.
反之,如果任意的cn满足了使得an均大于x,
且an单调(可知an收敛),则an收敛于a>x
但可以选取到a'>0,使得x<x+a'<a,矛盾.
扩展资料:
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。
有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。
有理数减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。
有理数的除法与乘法是互逆运算。
参考资料来源:百度百科-有理数
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