有理数加减乘除混合运算法则

证法1：

设两个有理数a，b，a>b,

a-b=d, d为有理数，

d不等于0，d/2也不等于0，

a-d/2为有理数，

a>(a-d/2)>b.

证法2：

任给a,b∈R,存在z∈E,

a<z<b，则E的闭包是R.

x∈R,任给c>0,则x+c>x.

存在c1>0,使得x<x+c1<x+c,且x+c1∈E.

类似的可以选取到c2,c3,...使得{x+cn|n∈N-{0}}包含于E.

现在来证明可以选取到cn,使得an=x+cn的极限是x.

反之,如果任意的cn满足了使得an均大于x,

且an单调(可知an收敛),则an收敛于a>x

但可以选取到a'>0,使得x<x+a'<a,矛盾.

扩展资料：

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

有理数的除法与乘法是互逆运算。

参考资料来源：百度百科-有理数