我把罪犯抓给警察可以吗

可以。
公民具有扭送权。依据我国法律的规定，在一定的条件下，任何公民都具有扭送的权利，如犯罪嫌疑人正在实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的、发现通缉犯的等。《刑事诉讼法》第八十四条规定，对于有下列情形的人，任何公民都可以立即扭送公安机关、人民检察院或者人民法院处理：
(一)正在实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)通缉在案的；
(三)越狱逃跑的；
(四)正在被追捕的。

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