已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2
(1)求实数m的取值范围
(2)当x1²-x2²=0时 求m的值
我想问刚学的一元二次方程 ..韦达定理还没学..是什么
(1)因为x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
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第1个回答 2013-01-08
(1)因为x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
第2个回答 2013-02-06
(1)因为x²+(2m-1)x+m²=0 有两个实数根x1和x2
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0
所以m≤1/4
(2)因为x1²-x2²=0
所以x1=x2或x1+x2=0
当x1=x2的时候,△=0,则m=1/4
当x1+x2=0的时候,根据韦达定理,x1+x2=1-2m
则1-2m=0
m=1/2
因为1/2>1/4,不在m≤1/4的范围内
所以舍去
所以综上,m=1/4
韦达定理:一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个解x1,x2,则x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a
参考资料:
第3个回答 2012-10-07
解:∵x2+(2k-1)x+k2=0有两根,
∴△=(2k-1)2-4k2≥0,
即k≤14.
由x12-x22=0得:(x1-x2)(x1+x2)=0.当x1+x2=0时,-(2k-1)=0,解得k=12,不合题意,舍去;
当x1-x2=0时,x1=x2,△=(2k-1)2-4k2=0,
解得:k=14符合题意.
∵y=4kx,
∴双曲线的解析式为:y=1x.
过D作DE⊥OA于E,则S△ODE=S△OCA=
12×1=12.
∵DE⊥OA,BA⊥OA,
∴DE∥AB,∴△ODE∽△OBA,
∴S△OBAS△ODE=(OB\OD)2=4,∴S△OBA=4×12=2,
∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-
12=
32.
∴△=(2k-1)2-4k2≥0,
即k≤14.
由x12-x22=0得:(x1-x2)(x1+x2)=0.当x1+x2=0时,-(2k-1)=0,解得k=12,不合题意,舍去;
当x1-x2=0时,x1=x2,△=(2k-1)2-4k2=0,
解得:k=14符合题意.
∵y=4kx,
∴双曲线的解析式为:y=1x.
过D作DE⊥OA于E,则S△ODE=S△OCA=
12×1=12.
∵DE⊥OA,BA⊥OA,
∴DE∥AB,∴△ODE∽△OBA,
∴S△OBAS△ODE=(OB\OD)2=4,∴S△OBA=4×12=2,
∴S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-
12=
32.
第4个回答 2012-08-17
韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。