偏导数是否连续？

 一个函数，如果它的一阶偏导数对各个变量的偏导数还存在，那么一阶偏导数的偏导数的偏导数就是二阶偏导数，二阶偏导数作为一个函数，也有是否连续的问题。解题如下

 u'x(x,y)=x^4

u'‘xx(x,y)=4x^3 u''xx(1,2)=4

u'‘xy(x,y)=0 u''xy(1,2)=0
u(x,2x)=x^2对x求导：
u’x(x,2x)+2u'y(x,2x)=2x,再对x求导：
u’‘xx(x,2x)+2u’‘xy(x,2x)+2u''yx(x,2x)+4u''yy(x,2x)=2
u’‘xx(1,2)+2u’‘xy(1,2)+2u''yx(1,2)+4u''yy(1,2)=2
u''yy(1,2)=-1/2

偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数,将其余变量看为常数。

而偏导数实际上是指偏导数函数,应看作关于求导变量的函数.所以,连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续,也即没有间断点。