高中数学 12题 怎么做？答案解析有a+c=2b，怎么得来的？

解：作：F2E⊥PF1
因为，F2到直线PF1的距离等于实长轴
所以，F2E=2a,
因为|PF2|=|F1F2|=2c
在等腰三角形F1F2P中，因为，F2E⊥PF1
所以，PE=EF1=PF1/2
在Rt△F1EF2中，
EF1=根号下[(F1F2)²-(F2E)²]=根号下[(2c)²-(2a)²]=2b
所以，PF1=2EF1=4b
由双曲线的定义和题得：PF1-PF2=2a （双曲线右支存在P点）
即：4b-2c=2a,即有a+c=2b.(这就是你的问题的答案)
所以，c=2b-a 代入，c²=a²+b²
(2b-a)²=a²+b²
所以，3b²-4ab=0
所以，b/a=4/3
故离心率e^2=1+b^2/a^2=25/9
e=5/3

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