小明上楼梯，共有25级台阶，他可以一次上一级.两级或三级，求共有多少种方法上楼。
PS~虽说是小学奥数的题型，但咱到高中了依旧不会，丢脸啊...各位大神帮帮忙吧！！！（貌似结果比较大...）
此类题目称为“兔子数列”
1个台阶，方法记作：a1=1
2个台阶，方法记作：a2=2(一次上1级，或一次上2级。)
3个台阶，方法记作：a3=4（1+1+1，1+2，2+1，3。）
4个台阶，方法记作：a4=a1+a2+a3=1+2+4=7
5个台阶，方法记作：a5= a2+a3+a4=2+4+7=13
6个台阶，方法记作：a6= a3+a4+a5=4+7+13=24
7个台阶，方法记作：a7=a4+a5+a6=7+13+24=44
依次是：
（8）13+24+44=81
（9）24+44+81=149
（10）44+81+149=274
（11）81+149+274=504
（12）149+274+504=927
（13）274+504+927=1705
……
1个台阶，方法记作：a1=1
2个台阶，方法记作：a2=2(一次上1级，或一次上2级。)
3个台阶，方法记作：a3=4（1+1+1，1+2，2+1，3。）
4个台阶，方法记作：a4=a1+a2+a3=1+2+4=7
5个台阶，方法记作：a5= a2+a3+a4=2+4+7=13
6个台阶，方法记作：a6= a3+a4+a5=4+7+13=24
7个台阶，方法记作：a7=a4+a5+a6=7+13+24=44
依次是：
（8）13+24+44=81
（9）24+44+81=149
（10）44+81+149=274
（11）81+149+274=504
（12）149+274+504=927
（13）274+504+927=1705
……
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-03-18
由于登台阶每次只能跨一级、两级或三级，若要登上第n级台阶，只能分别从n－1级台阶、n－2级台阶、n－3级台阶上去，因此登上第n级台阶的情况与登上第n－1级台阶、第n－2级台阶和第n－3级台阶有关。
我们把登上第n级台阶的走法记为an，登上第n－1级台阶的走法记为an-1，登上第n－2级台阶的走法记为an-2，登上第n－3级台阶的走法记为an-3，这样登上n级台阶的走法有an=an-1+an-2+an-3。
由于登上第一级台阶只有1种走法，即a1=1，登上第二级台阶有2种走法，即a2=2，登上第三级台阶有4种走法，即a3=4。
所以登上台阶方法数依次为：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927......
注：an,an-1,an-2,an-3是数列符号，n,n-1,n-2,n-3为a右下脚标.
剩下自己算哈～～
我们把登上第n级台阶的走法记为an，登上第n－1级台阶的走法记为an-1，登上第n－2级台阶的走法记为an-2，登上第n－3级台阶的走法记为an-3，这样登上n级台阶的走法有an=an-1+an-2+an-3。
由于登上第一级台阶只有1种走法，即a1=1，登上第二级台阶有2种走法，即a2=2，登上第三级台阶有4种走法，即a3=4。
所以登上台阶方法数依次为：
1、2、4、7、13、24、44、81、149、274、504、927......
注：an,an-1,an-2,an-3是数列符号，n,n-1,n-2,n-3为a右下脚标.
剩下自己算哈～～
第2个回答 2010-03-31
一个台阶有 1种算法（1）
两个台阶有 2种算法（1+1）（2）
三个台阶有 4种算法（1+1+1（1+2）（2+1）（3）
四个台阶有 7种算法（1+1+1+1）（1+1+2）（1+2+1）（2+1+1)(2+2)(1+3)(3+1）
五个台阶有 13种算法（1+1+1+1+1）………
就变成一道找规律的题目：
1，2，4，7，13……求第25个数
从第四个数开始，每个数都是前3个数的和
8652166是答案
我也许算的不对，但希望帮到你
两个台阶有 2种算法（1+1）（2）
三个台阶有 4种算法（1+1+1（1+2）（2+1）（3）
四个台阶有 7种算法（1+1+1+1）（1+1+2）（1+2+1）（2+1+1)(2+2)(1+3)(3+1）
五个台阶有 13种算法（1+1+1+1+1）………
就变成一道找规律的题目：
1，2，4，7，13……求第25个数
从第四个数开始，每个数都是前3个数的和
8652166是答案
我也许算的不对，但希望帮到你
第3个回答 2010-03-25
1+12+14=37
第4个回答 2010-03-21
37
第5个回答 2010-03-20
这种东西适用于标数法，自己好好看看吧
