如题所述
推导过程如下:
由题目可得:
因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式
而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'|
所以 :
|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
扩展资料:
类似问题:
1,一阶矩阵的转置不变
例1,设A为n阶方阵,X=(x1,… ,xn)′,二次型f= X′AX的矩阵的计算:
解 因为未假设A对称,所以f= X′AX虽然是n元二次型,但不能肯定其矩阵是A。只有A对称时,二次型f= X′AX的矩阵才是A。
由于一阶矩阵的转置不变,所以(X′AX)′=X′AX,即就是:X′A′X= X′AX。
由此可得:f= X′AX= X′*1/2*(A+ A′)*X。
注意到1/2(A+ A′)是对称矩阵,所以二次型f= X′AX的矩阵为1/2(A+ A′)。
参考资料来源:百度百科--行列式
参考资料来源:百度百科--转置
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