数学达人，来帮我解决下这道高三椭圆问题吧，谢谢了

解：由已知可得：
a=SQR(3)b…………………………（1）
a-c=SQR(3)-SQR(2)………………（2）
又a^2-b^2=c^2……………………（3）
解（1）、（2）、（3）可得a=SQR(3),b=1
因此椭圆C的标准方程为x^2/3+y^2=1

由直线y=kx+m 与圆O：x^2+y^2=3/4相切可得：
|m|/SQR(1+k^2)=SQR(3)/2……………（4）
联立方程：
y=kx+m
x^2/3+y^2=1 消元得：
（3k^2+1)x^2+6kmx+3m^2-3=0
由根与系数的关系可得：
x1+x2=-6km/（3k^2+1)…………………（5）
x1*x2=(3m^2-3)/（3k^2+1)………………（6）
三角形OAB的面积为S=|AB|SQR(3)/4（直线与圆相切，AB边上的高等于半径SQR(3)/2）
|AB|=SQR(1+k^2)*|x1-x2|
=SQR(1+k^2)*SQR[(x1+x2)^2-4x12]…………（7）
将（5）、（6）代入（7）并结合（4）化简并整理可得：
S=SQR(3)*SQR{1+[4/(9k^2+1/k^2+6]}
利用均值不等式可得当9k^2=1/k^2
即k=SQR(3)/3或k=-SQR(3)/3时，三角形AOB面积最大，
把k=SQR(3)/3或k=-SQR(3)/3代入（4）可求出m=1或m=-1
因此所求直线方程为：
y=[SQR(3)/3]x+1 或
y=-[SQR(3)/3]x+1 或
y=[SQR(3)/3]x-1 或
y=-[SQR(3)/3]x-1

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