如题所述
两点间距离的数学期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3,方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。
解:本题利用了数学期望和方差的性质求解。
分布函数为F(x)=2x/L-(x/L)^2
分布密度函数为f(x)=2/L-2x/L^2
故期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3
方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18
答:期望为E(x)=∫xf(x)dx=L/3,方差为D(x)=E(x^2)-E(x)^2=L^2/18。
扩展资料:
数学期望的性质:
1、设X是随机变量,C是常数,则E(CX)=CE(X)。
2、设X,Y是任意两个随机变量,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)。
3、设X,Y是相互独立的随机变量,则有E(XY)=E(X)E(Y)。
4、设C为常数,则E(C)=C。
方差的性质:
1、设C是常数,则D(C)=0
2、设X是随机变量,C是常数,则有
3、设 X 与 Y 是两个随机变量,则
参考资料来源:百度百科-数学期望
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2018-09-03
数轴长度为[0,L],设两点分别为x,y,距离设为T,则T=|X-Y|.
因为都是均匀分布可以得出X、Y的边缘密度都是1/L,而且X、Y定相互独立,所以(X,Y)的联合密度是两个边缘的乘积即1/L^2
所以可得E(T)=E|X-Y|=在取值范围内对联合密度函数作积分,同理可以E(T^2)就可求出D(T)本回答被网友采纳
因为都是均匀分布可以得出X、Y的边缘密度都是1/L,而且X、Y定相互独立,所以(X,Y)的联合密度是两个边缘的乘积即1/L^2
所以可得E(T)=E|X-Y|=在取值范围内对联合密度函数作积分,同理可以E(T^2)就可求出D(T)本回答被网友采纳
第2个回答 2018-01-10
在长为l的线段上任取两点,求两点间距离的数学期望和方差
这就是均匀分布模型
均匀分布的密度函数为
f(x)=1/h 0<x<h 那么它的期望是个特殊值,既h/2
这就是均匀分布模型
均匀分布的密度函数为
f(x)=1/h 0<x<h 那么它的期望是个特殊值,既h/2