如题所述
第1个回答 2015-05-06
就是满秩,即矩阵的行列式不等于零。
第2个回答 2020-07-20
非退化矩阵就是满秩的矩阵,反之退化矩阵就是不满秩的矩阵。
如果矩阵行不满秩,经过初等行变换后,
矩阵会出现0行,此时把矩阵列分块,可以发现列向量的维度退化了,所以叫退化矩阵。
如果列不满秩同理,初等列变换后出现0列,按照行分块,则行向量的维度退化了。
从空间的角度来讲,n个n维度且线性无关的向量,可以构成一个n维空间的基,简单地讲就是坐标轴,(1,0)和(0,1)两个向量构成二维空间的基,(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)构成三维空间的基(相互垂直且长度为1的基称为标准正交基),以此类推。这n个线性无关的n维向量拼成矩阵,就是满秩矩阵,也就是非退化矩阵。如果这个矩阵不满秩,则其中必有一个向量可以被其他向量表示,也就是空间中某一个坐标轴可以被其他坐标轴表示,这个空间的维度就退化了。比如你写了三个向量(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0),说这三个向量可以构成一个三维空间,但是你发现第三个向量是12两个向量相加得来的,这三个向量是共面的,那么这三个向量相互组合实际上只能组成一个二维平面。
如果矩阵行不满秩,经过初等行变换后,
矩阵会出现0行,此时把矩阵列分块,可以发现列向量的维度退化了,所以叫退化矩阵。
如果列不满秩同理,初等列变换后出现0列,按照行分块,则行向量的维度退化了。
从空间的角度来讲,n个n维度且线性无关的向量,可以构成一个n维空间的基,简单地讲就是坐标轴,(1,0)和(0,1)两个向量构成二维空间的基,(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)构成三维空间的基(相互垂直且长度为1的基称为标准正交基),以此类推。这n个线性无关的n维向量拼成矩阵,就是满秩矩阵,也就是非退化矩阵。如果这个矩阵不满秩,则其中必有一个向量可以被其他向量表示,也就是空间中某一个坐标轴可以被其他坐标轴表示,这个空间的维度就退化了。比如你写了三个向量(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0),说这三个向量可以构成一个三维空间,但是你发现第三个向量是12两个向量相加得来的,这三个向量是共面的,那么这三个向量相互组合实际上只能组成一个二维平面。