如题所述
本题应该这样考虑：
首先6个圈里有3个圈使用了2遍，因此，3条线的和应该是1+2+3+4+5+6+（3个角上圈内数字之和），而每条线上的和必为上面式子得数的三分之一。1到6相加得21，可以被3整除，所以角上的3个数之和必须也是3的倍数才行。1到6的6个数中，选3个数，使其和是3的倍数有几种选法：
（1、2、3），（2/3/4），（3/4/5），（4/5/6），（1/2/6），（1/3/5），（2/4/6）共7种。因此，角上的数不超过这7种组合。由此可知：
角：1/2/3，每条边的 和为（21+1+2+3）÷3=9，于是，可以填上各边中间的数了；（例如，角上1和2，则中间填9-1-2=6，其余可以此类推）成立；
角2/3/4，边上的和为（21+2+3+4）÷3=10，于是，边上依次填2和3中间为5,3和4间填（10-3-4=3）3重复使用，因此不成立；
角3/4/5，每边应为（21+3+4+5）÷3=11，于是，3与4间填11-3-4=4，不成立；
角4/5/6，每边应为（21+4+5+6）÷3=12，于是，4和5间填12-4-5=3,5和6间填12-5-6=1；4和6间填12-4-6=2，成立；
角为1/2/6，每边应为（21+1+2+6）÷3=10，于是，1和2间应填10-1-2=7，不成立
角为1/3/5，每边应为（21+1+3+5）÷3=10，于是，1和3间填10-1-3=6,3和5间填10-3-5=2,5和1间填10-1-5=4，成立。
角为2/4/6，每边应为（21+2+4+6）÷3=11，于是2和4间填11-2-4=5,4和6间填11-4-6=1,6和2间填11-2-6=3，成立
可见：共有4种填法能够成立
首先6个圈里有3个圈使用了2遍，因此，3条线的和应该是1+2+3+4+5+6+（3个角上圈内数字之和），而每条线上的和必为上面式子得数的三分之一。1到6相加得21，可以被3整除，所以角上的3个数之和必须也是3的倍数才行。1到6的6个数中，选3个数，使其和是3的倍数有几种选法：
（1、2、3），（2/3/4），（3/4/5），（4/5/6），（1/2/6），（1/3/5），（2/4/6）共7种。因此，角上的数不超过这7种组合。由此可知：
角：1/2/3，每条边的 和为（21+1+2+3）÷3=9，于是，可以填上各边中间的数了；（例如，角上1和2，则中间填9-1-2=6，其余可以此类推）成立；
角2/3/4，边上的和为（21+2+3+4）÷3=10，于是，边上依次填2和3中间为5,3和4间填（10-3-4=3）3重复使用，因此不成立；
角3/4/5，每边应为（21+3+4+5）÷3=11，于是，3与4间填11-3-4=4，不成立；
角4/5/6，每边应为（21+4+5+6）÷3=12，于是，4和5间填12-4-5=3,5和6间填12-5-6=1；4和6间填12-4-6=2，成立；
角为1/2/6，每边应为（21+1+2+6）÷3=10，于是，1和2间应填10-1-2=7，不成立
角为1/3/5，每边应为（21+1+3+5）÷3=10，于是，1和3间填10-1-3=6,3和5间填10-3-5=2,5和1间填10-1-5=4，成立。
角为2/4/6，每边应为（21+2+4+6）÷3=11，于是2和4间填11-2-4=5,4和6间填11-4-6=1,6和2间填11-2-6=3，成立
可见：共有4种填法能够成立
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