如题所述
0乘∞的极限是:设x=0+,则1/x→+∞。则求lim(x→0)x1/x=1。
可以利用单调有界必有极限来求;利用函数连续的性质求极限;特别是两个重要极限需要牢记。函数极限的求解方法:
第一种,利用函数连续性:limf(x)=f(a)x->a;
(就是直接将趋向值带出函数自变量中)
第二种,恒等变形,当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个方法解决:
1、可以通过因式分解,通过约分使分母不会为零。
2、倘若分母出现根号,则可以通过配一个因子使根号去除。
3、以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方(通常会用到这个定理,无穷大的倒数为无穷小)。
0×∞的极限: 设x=0+,则1/x→+∞。 则求lim(x→0)x×1/x=1.。
在区间(a-ε,a+ε)之外至多只有N个(有限个)点;所有其他的点xN+1,xN+2(无限个)都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可,如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。
换句话说,如果只知道区间(a-ε,a+ε)之内有{xn}的无数项,不能保证(a-ε,a+ε)之外只有有限项,是无法得出{xn}收敛于a的,在做判断题的时候尤其要注意这一点。
∞的用途:
在叙述一个区间时,只有上限,则是(-∞,x](x∈R);只有下限,则是[x,+∞)(x∈R);既没有上限又没有下限,则是(-∞,+∞)。
在高等数学中,规定:x为实数,当x>0时,x÷0=+∞;当x<0时,x÷0=-∞;当x=0时,x÷0无意义。
+∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算,结果永远是+∞;-∞与实数加、减、乘、除、乘方、开方运算,结果永远是-∞。
+∞在某种意义上可以表达为x+1,因为x是表达任意实数或虚数的符号,而无限一定大于任何任意实数或虚数,而0.999...999(0.9的无限循环)=1的悖论显示无限或许是无限大到能涉及更高一个层面因为0.9的无限循环是小于一的小数却等于1。
本回答被网友采纳更具体地说,当一个数趋近于零,而另一个数趋近于无穷大时,这种形式的极限通常被称为不定形式。在这种情况下,需要根据特定问题和上下文进行进一步的分析和推导,才能确定0乘以无穷的极限。在不同的数学领域和应用中,可能会有不同的处理方式和定义。
因此,对于0乘以无穷这个特定的表达式,没有一个确定的数可以作为其极限。