求微分方程y''-y=e^x满足初始条件y|x=0=1的特解

先考虑微分方程y′－y＝0的通解。
∵y′－y＝0，∴（1/y）y′＝1，∴∫（1/y）dy＝x＋C，
∴lny＝C，∴y＝e^（x＋C）＝Ce^x。
∴y′－y＝0的通解是：y＝Ce^x。
－－－－－
可设微分方程y′－y＝e^x的通解为y＝ke^x，得：y′＝ke^x＋（e^x）k′，
∴ke^x＋（e^x）k′－ke^x＝e^x，∴k′＝1，∴k＝x＋C，
∴原微分方程的通解是：y＝（x＋C）e^x，又当x＝0时，y＝1，∴C＝1，
∴原微分方程的特解是：y＝（x＋1）e^x。

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