已知M是圆O:x²+y²=a²上任意一点,M在x轴上的射影为N,在线段OM上取点P,使得|OP|=|MN|

郭敦顒回答：
点P的轨迹方程是⊙Q：x²+（y±a/2）²=a²/4。
证明
OM交⊙Q于T，设∠MON=θ，则∠TQO=2θ
MN=a•sinθ，OT/2=（a/2）sinθ，∴OT=a•sinθ
∴OT=MN，∵OP=MN，∴OT=OP，T重合于P，点P即点T，
∴符合条件的点在所给轨迹上；
反之亦然，所给轨迹上的点均符合条件，详证略。
Q点坐标：Q1（0，a/2），Q2（0，－a/2）。
图略。

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