如题所述
解设周长L=a+b+c
B=60°
由余弦定理b^2;=a^2+c^2-2accosB
即（√3）^2=a^2+c^2-2accos60°
即3=（a+c)^2-2ac-2ac*1/2
即3=（a+c)^2-3ac
即3ac=（a+c)^2-3
即（a+c)^2-3=3ac
即[（a+c)^2-3]/3=ac≤[(a+c）/2]^2
令t=a+c
即[（t)^2-3]/3=ac≤[(t）/2]^2
整理得t^2＜12
即t的最大值2√3
即a+b的最大值为2
由三角形的周长L=b+（a+c）
≤√3+2√3=3√3
L的最大值3√3。
B=60°
由余弦定理b^2;=a^2+c^2-2accosB
即（√3）^2=a^2+c^2-2accos60°
即3=（a+c)^2-2ac-2ac*1/2
即3=（a+c)^2-3ac
即3ac=（a+c)^2-3
即（a+c)^2-3=3ac
即[（a+c)^2-3]/3=ac≤[(a+c）/2]^2
令t=a+c
即[（t)^2-3]/3=ac≤[(t）/2]^2
整理得t^2＜12
即t的最大值2√3
即a+b的最大值为2
由三角形的周长L=b+（a+c）
≤√3+2√3=3√3
L的最大值3√3。
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第1个回答 2014-05-16
设AB.AC.BC三边分别计为c.b.a，由余弦定理b^2=a^2 c^2 2ac*cosb可得a^2 c^2 ac=3，也就是(a c)^2=3 ac，由均值不等式可知ac<=1/4*(a c)^2，所以(a c)^2<=3 1/4*(a c)^2，所以(a c)^2<=4，所以a c<=2，所以a b c最大值为2 √3
第2个回答 2014-05-16
3根号3
