如题所述
我说加法的,乘法的写不下
加减指数基本类型
诸位在加减指算中须掌握凑数,尾数及补数等概念。指算乃加减运算的基础,初学时可能有点不习惯,切记要反复练习,熟能生巧。
凑数——两数之和等于5,它们互为凑数。如:1和4。
尾数——大于5而小于10的数,都可以分为5和几,这里的几就叫该数的尾数。如:6的尾数为1。
补数——两数之和为10,100,1000……它们互为补数。如:4和6。补数的两数具有前位之和是9,末位之和为10的特点,因此求一个数的补数只要按“前位凑9,末位凑10”即可求出。
为何快速计算法算得快?因在多位数乘多位数中,手指记数占有的功劳何只八成,这也是为何要将手指记数做为一个重点来掌握的原因。
下面乃一些指算的技巧,诸位别认为这些技巧太复杂,这些技巧看似大愚,实则大巧。若能熟练运用,定能运指如飞。
诸位可先掌握加法指算便可,因多位数乘多位数中只用到加法,而减法主要是用在多位数减法和多位数除法中的。
下面的手指记数在下说的不够详细,《快速计算法》中的原文就是这样,在下只补充了几点,有不明的地方还望诸位提出来,看看诸位的悟性如何,诸位切记,需自己思考才有收获,不明的地方请提出来,不是有一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗——不懂就要问!
1、直加直减类
⑴直加——两数相加,第一加数在0-4或5-9之间而第二加数不超过5,计算时可以直接加上加数而求出和。如6+3,6的内指是4,因此,可直接伸3个手指得到9。下面的题目都可以直加:
0+1(2,3,4,5,)
1+1(2,3,4)
2+1(2,3)
3+1(2)
4+1
5+1(2,3,4,5)
6+1(2,3,4)
7+1(2,3)
8+1(2)
9+1
直加在指算中可归纳为如下口诀:“加看指,够加直加”。
在这里有两点值得注意:
①在直加运算中,由第一加数的内指加上第二加数时,应按“数群”一次屈指或伸指,不要一个手指一个手指的伸和屈。
②在这种类型中,有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1两加数恰好互补,其和是10。应脑记十位进1,手示0。
③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十位就行了,个位要留给手指记,这一点必须弄清楚,要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令,手指就要自己会加。在下说得如此详细,诸位应该知道了吧。
⑵直减——两数相减,被减数在5-1或10-6之间,而减数不超过5,计算时可以直减得到差数。如8-2=?8的外指是3够减去2,因此可直减2而得到6。下面的题目都可直减:
1-1
2-1(2)
3-1(2,3)
4-1(2,3,4)
5-1(2,3,4,5)
6-1
7-1(2)
8-1(2,3)
9-1(2,3,4)
10-1(2,3,4,5)
其中,10-1(2,3,4,5)十位必须先退1(脑记的十位),然后由手指伸屈表示其差。直减指数可以归纳为如下口诀:“减看外指,够减直减”。
2、去补加还补减类
⑴去补加——两数相加,第二加数超过5,不能直接加入。如下列题目:
1+9
2+9(8)
3+9(8,7)
4+9(8,7,6)
6+9
7+9(8)
8+9(8,7)
9+9(8,7,6)
由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算过程可以变成另一种形式。如:
8+7=8+(10-3)
=10+(8-3)
↓ ↓
进1 去补
8+7可以直接在手上减去3(7的补数),脑记十位进1。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直加不够,去补进1”。
⑵还补减——两数相减,减数超5,不能直减。如下列题目:
10-9(8,7,6)
11-9(8,7)
12-9(8)
13-9
15-9(8,7,6)
16-9(8,7)
17-9(8)
18-9
由于-6=-10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=-10+1,指算过程可以变成另一种形式。如:
16-7=16-(10-3)
=(16-10)+3
↓ ↓
退1 还补
16-7可以直接把脑记的十位退1后,手上加上3(7的补数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直减不够,退1还补”。
3、反手加反手减类
⑴反手加。
先研究这样的例子:1+5=6
当手指表示1时,屈1个指,伸4个指;当手指表示6时,屈4个指,伸1个指。
再看7+5=12
当手指表示7时,屈3个指,伸2个指;当手指表示2时,屈2个指,伸3个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数加上5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由伸变为屈时要进1,因为如果拇指原先是伸的话,那表示的数是大于5的,加5要进1。这种加5的加法比较简单,但它却是其它反手加的基础。
①2+4
3+4(3)
4+4(3,2)
7+4
8+4(3)
9+4(3,2)
上式中由于4=5-1,3=5-2,2=5-3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
3+4=3+(5-1)
=(3+5)-1
↓
直反手凑
3+4可以直接反手后,手上减去1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手去凑”。
②0+6(7,8,9)
1+6(7,8)
2+6(7)
3+6
5+4(7,8,9)
6+6(7,8)
7+6(7)
8+6
上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
2+7=2+(5+2)
=(2+5)+2
↓
直反手尾
2+7可以直接反手后,手上加上2(7的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手还尾”。
⑵反手减。
先研究这样的例子:6-5=1
当手指表示6时,屈4个指,伸1个指;当手指表示1时,屈1个指,伸4个指。
再看12-5=7
当手指表示2时,屈2个指,伸3个指;当手指表示7时,屈3个指,伸2个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数减去5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由屈变为伸时要从前位退1,因为如果拇指原先是屈的话,那表示的数是小于或等于5的,减去5前位要退1。这种减5的减法比较简单,但它却是其它反手减的基础。
①6-4(3,2)
7-4(3)
8-4
11-4(3,2)
12-4(3)
13-4
上式中由于-4=-5+1,-3=-5+2,-2=-5+3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
7-4=7-(5-1)
=(7-5)+1
↓
直反手凑
7-4可以直接反手后,手上加上1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去凑”。
②6-6
7-6(7)
8-6(7,8)
9-6(7,8,9)
11-6
12-6(7)
13-6(7,8)
14-6(7,8,9)
上述中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
8-6=8-(5+1)
=(8-5)-1
↓
直反手尾
8-6可以直接反手后,手上减去1(6的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去尾”。
公式:
1、直加直减类
加看指,够加直加
减看外指,够减直减
2、去补加还补减类
直加不够,去补进1
直减不够,退1还补
3、反手加反手减类
去补不够,反手去凑
去补不够,反手还尾
还补不够,反手去凑
还补不够,反手去尾
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法,是直接凭大脑进行运算的方法,又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法,运用进位规律,总结26句口诀,由高位算起,再配合指算,加快计算速度,能瞬间运算出正确结果,协助人类开发脑力,加强思维、分析、判断和解决问题的能力,是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法,1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”,现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹,应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下:
⊙从高位算起,由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」,而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即「本个」,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=(本个十后进)之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数。现在,就以右例具体说明演算时的思维活动。
(例题) 被乘数首位前补0,列出算式:
0847536×2=1695072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
0×2本个0,后位8,后进1,得1
8×2本个6,后位4,不进,得6
4×2本个8,后位7,满5进1,
8十1得9
7×2本个4,后位5,满5进1,
4十1得5
5×2本个0,后位3不进,得0
3×2本个6,后位6,满5进1,
6十1得7
6×2本个2,无后位,得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考,至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律,限于篇幅,在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础,逐步发展而成,只要运用熟练,举凡加减乘除四则多位数运算,均可达到快速准确的目的。
>>演练实例二
□掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂,比传统计算法更易学、更快速、更准确,史丰收教授说一般人只要用心学习一个月,即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言,可以提高计算速度,增加工作效益;对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
参考资料:http://shifengshou.com/gb/htm/what_shifengshou.htm
史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
概述
乘法是快速计算法的基础。可是,两个多位数相乘,一直是从个位数算起,再到十位,百位……乘数有几位,就得到几排数,然后再从个位加起,最后得出乘积,中间过程繁多,且进位容易出错。
速算乘法运算程序的建立
加法与乘法的运算可以从低位算起,也可以从高位算起,还可以从中间任何一位算起。
例如:345*2
=300*2+40*2+5*2(从高位算起)
=5*2+40*2+300*2(从低位算起)
=40*2+5*2+300*2(从中间任何一位算起)
在日常生活中读写看都是从高位开始,但传统的计算法却是从低位算起,考虑到这种脱节,史丰收产生了乘数也从高位算起的想法,若把读写看算四者统一起来,在实际应用中就方便了。
要实现从高位算起,就必须先弄清“提前进位”的规律,“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。
我们来看一个普通加法的竖式:
8344
296
543
789
+ 2004
11976
传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事,按前位的个位数来对待,这样便造成错觉,掩盖了加法运算的实质。
我们把“后进”和“本个”分裂开来,写成下面这种形式:
8344
296
543
789
+ 2004
1122 →后位相加的进位(简称为“后进”)
+ 0756 →本位相加的个位(简称为“本个”)
11976
可以看到,和的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相加数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,和的每位数可统一为“后进”加“本个”。
再看一个乘法竖式:
8342
× 4
3110 →“后进”
+ 2268 →“本个”
33368
同加法一样,积的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相乘数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来,乘法中积的每位数由高到低,是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的,因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算,所以乘法是史丰收速算法的基础。
一位数乘多位数
任何一个n位数乘以一位数,结果是一个n位数或n+1位数。例如,2345*3=7035,2345是四位数(n=4),乘以3,结果是四位数(n=4)。又如9999*9=89991,9999是四位数(n=4),乘以9,结果是五位数(n=4+1)。
但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0,看成一个五位数07035。做这样的规定后,我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数,结果是一个n+1位数。
做了上述的规定后,根据一般乘法规律,我们还可以得出一个结论:多位数乘以一位数时,得数中的第m位数,是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。
例如1757*2=3514按上述规定其积是03514,积的第3位数不是1而是5,它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4,与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。
由此可见,要确定乘积中第m位数,关键是要确定进位数,也就是说要找出进位规律来。
下面是乘数分别是2-9的进位规律(求找过程略)
乘数 进位规律
2 满5进1
3 超3进1 超6进2
4 满25进1 满5进2 满75进3
5 满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
6 超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
7 超142857进1 超285714进2 超428571进3 超571428进4 超714285进5 超857142进6
8 满125进1 满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
9 超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
所谓“满”,是指≥的意思,“满5进一”指≥0.5时,以2乘之进1。
“超”,是指>的意思,“超3进1”指>0.333……时,以3乘之进1。
下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。
乘数为1-9的具体速算法
一.乘数为1
这个大家都会吧!
二.乘数为2
1.积首的确定
满5进1
先确定积的第一位,如果被乘数首位≥5,那么积的首位就是1;反之首位为0(不用写)。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀: (就是取积的个位数)
1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0
6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0
例:5843*2=?
被乘数首位是5,所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的,而被乘数第一位是5后一位是8,根据口诀5*2=0,“本个”为0,而8>5进1, “后进”为1,所以积的第2位是0+1=1。接下来,8*2=6,而4<5不进,所以积的第3位是6。再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。
三.乘数为3
1.积首的确定
超3进1 超6进2
先确定积的第一位,如果被乘数首位>33333……而<6666……时,积的首位就是1,如334*3,426562*3等。如果被乘数首位>66666……时,积的首位就是2。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5
6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0
例:4738*3=?
被乘数首位是4超3,所以积的首位就是1。
被乘数第一位是4,按口诀4*3=2,4后一位是7超6进2,所以积的第2位是4。接下来,7*3=1,因为38超3进1,所以积的第3位是2。3*3=9,后面是8进2,9+2=得1(注:“本个”加“后进”>10时只取个位数)。最后一位是8,8*3=4。
最后我们得出473867*3=14214。
四.乘数为4
1.积首的确定
满25进1 满5进2 满75进3
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0
6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0
例:24657*4=?
被乘数前两位是24<25,所以积的首位就是0(不写)。
被乘数第一位是2,按口诀2*4=8,2后一位是4>25进1,所以积的第2位是9。接下来,4*4=6,因为6>5进2,所以积的第3位是8。6*4=4,后面是5进2,得6。5*4=0,5<7<75进2,得2。7是最后一位,所以积的个位为8。
最后我们得出24657*3=98628。
五.乘数为5
1.积首的确定
满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5
例:6732*5=?
被乘数首位是6进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数,“本个”得0,后一位是7进3,所以积的第2位是3。接下来,7为奇数“本个”得5,后一位是3进1,所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5,后一位是2进1,所以积的第4位是6。2是最后一位,所以积的个位为0。
最后我们得出6732*5=33660。
六.乘数为6
1.积首的确定
超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0
6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0 例:4792*6=?
被乘数首位是4进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是4,4*6=4,后一位是7进4,所以积的第2位是8。接下来,7*6=2,后一位是9进5,所以积的第3位是7。9*6=4,后一位是2进1,所以积的第4位是5。2是最后一位,所以积的个位为2。
最后我们得出4792*6=28752。
七.乘数为7
1.积首的确定
超142857进1 超285714进2 超428571进3 超571428进4 超714285进5 超857142进6
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5
6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0 例:3792*7=?
被乘数首位是3进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是3,3*7=1,后两位是79>71进5,所以积的第2位是6。接下来,7*7=9,后一位是9进6,所以积的第3位是5。9*7=3,后一位是2进1,所以积的第4位是4。2是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=26544。
八.乘数为8
1.积首的确定
满125进1 满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0
6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0 例:4623*8=?
被乘数首位是4进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是4,4*8=2,后两位是623<625进4,所以积的第2位是6。接下来,6*8=8,后两位是23<25进1,所以积的第3位是9。2*8=6,后一位是3进2,所以积的第4位是8。3是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=36984。
九.乘数为9
1.积首的确定
超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5
6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0 例:8746*9=?
被乘数首位是87不超8进7,所以积的首位就是7。被乘数第一位是8,8*9=2,后两位是74不超7进6,所以积的第2位是8。接下来,7*9=3,后两位是46超4进4,所以积的第3位是7。4*9=6,后一位是6超5进5,所以积的第4位是1。6是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出8746*9=78714。
总练习
分别用2-9去乘675983,每个都要在1分钟内完成。
从被乘数直接找出本个
大家有没有发现,上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同,你发现了吗?没错,就是5,它的口诀是这样的:“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5,这不是光看被乘数就能直接写出本个吗?如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话,那你——很有才!^_^其实,乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。
口诀最好背起来,不要嫌口诀又多又难,如果你想学好快速计算法的话就最好背起来,哪些事情不是靠努力才能完成的?世上无难事,只怕有心人。
加减指数基本类型
诸位在加减指算中须掌握凑数,尾数及补数等概念。指算乃加减运算的基础,初学时可能有点不习惯,切记要反复练习,熟能生巧。
凑数——两数之和等于5,它们互为凑数。如:1和4。
尾数——大于5而小于10的数,都可以分为5和几,这里的几就叫该数的尾数。如:6的尾数为1。
补数——两数之和为10,100,1000……它们互为补数。如:4和6。补数的两数具有前位之和是9,末位之和为10的特点,因此求一个数的补数只要按“前位凑9,末位凑10”即可求出。
为何快速计算法算得快?因在多位数乘多位数中,手指记数占有的功劳何只八成,这也是为何要将手指记数做为一个重点来掌握的原因。
下面乃一些指算的技巧,诸位别认为这些技巧太复杂,这些技巧看似大愚,实则大巧。若能熟练运用,定能运指如飞。
诸位可先掌握加法指算便可,因多位数乘多位数中只用到加法,而减法主要是用在多位数减法和多位数除法中的。
下面的手指记数在下说的不够详细,《快速计算法》中的原文就是这样,在下只补充了几点,有不明的地方还望诸位提出来,看看诸位的悟性如何,诸位切记,需自己思考才有收获,不明的地方请提出来,不是有一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗——不懂就要问!
1、直加直减类
⑴直加——两数相加,第一加数在0-4或5-9之间而第二加数不超过5,计算时可以直接加上加数而求出和。如6+3,6的内指是4,因此,可直接伸3个手指得到9。下面的题目都可以直加:
0+1(2,3,4,5,)
1+1(2,3,4)
2+1(2,3)
3+1(2)
4+1
5+1(2,3,4,5)
6+1(2,3,4)
7+1(2,3)
8+1(2)
9+1
直加在指算中可归纳为如下口诀:“加看指,够加直加”。
在这里有两点值得注意:
①在直加运算中,由第一加数的内指加上第二加数时,应按“数群”一次屈指或伸指,不要一个手指一个手指的伸和屈。
②在这种类型中,有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1两加数恰好互补,其和是10。应脑记十位进1,手示0。
③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十位就行了,个位要留给手指记,这一点必须弄清楚,要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令,手指就要自己会加。在下说得如此详细,诸位应该知道了吧。
⑵直减——两数相减,被减数在5-1或10-6之间,而减数不超过5,计算时可以直减得到差数。如8-2=?8的外指是3够减去2,因此可直减2而得到6。下面的题目都可直减:
1-1
2-1(2)
3-1(2,3)
4-1(2,3,4)
5-1(2,3,4,5)
6-1
7-1(2)
8-1(2,3)
9-1(2,3,4)
10-1(2,3,4,5)
其中,10-1(2,3,4,5)十位必须先退1(脑记的十位),然后由手指伸屈表示其差。直减指数可以归纳为如下口诀:“减看外指,够减直减”。
2、去补加还补减类
⑴去补加——两数相加,第二加数超过5,不能直接加入。如下列题目:
1+9
2+9(8)
3+9(8,7)
4+9(8,7,6)
6+9
7+9(8)
8+9(8,7)
9+9(8,7,6)
由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算过程可以变成另一种形式。如:
8+7=8+(10-3)
=10+(8-3)
↓ ↓
进1 去补
8+7可以直接在手上减去3(7的补数),脑记十位进1。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直加不够,去补进1”。
⑵还补减——两数相减,减数超5,不能直减。如下列题目:
10-9(8,7,6)
11-9(8,7)
12-9(8)
13-9
15-9(8,7,6)
16-9(8,7)
17-9(8)
18-9
由于-6=-10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=-10+1,指算过程可以变成另一种形式。如:
16-7=16-(10-3)
=(16-10)+3
↓ ↓
退1 还补
16-7可以直接把脑记的十位退1后,手上加上3(7的补数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“直减不够,退1还补”。
3、反手加反手减类
⑴反手加。
先研究这样的例子:1+5=6
当手指表示1时,屈1个指,伸4个指;当手指表示6时,屈4个指,伸1个指。
再看7+5=12
当手指表示7时,屈3个指,伸2个指;当手指表示2时,屈2个指,伸3个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数加上5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由伸变为屈时要进1,因为如果拇指原先是伸的话,那表示的数是大于5的,加5要进1。这种加5的加法比较简单,但它却是其它反手加的基础。
①2+4
3+4(3)
4+4(3,2)
7+4
8+4(3)
9+4(3,2)
上式中由于4=5-1,3=5-2,2=5-3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
3+4=3+(5-1)
=(3+5)-1
↓
直反手凑
3+4可以直接反手后,手上减去1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手去凑”。
②0+6(7,8,9)
1+6(7,8)
2+6(7)
3+6
5+4(7,8,9)
6+6(7,8)
7+6(7)
8+6
上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
2+7=2+(5+2)
=(2+5)+2
↓
直反手尾
2+7可以直接反手后,手上加上2(7的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“去补不够,反手还尾”。
⑵反手减。
先研究这样的例子:6-5=1
当手指表示6时,屈4个指,伸1个指;当手指表示1时,屈1个指,伸4个指。
再看12-5=7
当手指表示2时,屈2个指,伸3个指;当手指表示7时,屈3个指,伸2个指。
从这里可以得出一个结论:当一个数减去5,可以由原来手上的手指直接反手得到(把伸的变为屈的,把屈的变为伸的)。不过,拇指由屈变为伸时要从前位退1,因为如果拇指原先是屈的话,那表示的数是小于或等于5的,减去5前位要退1。这种减5的减法比较简单,但它却是其它反手减的基础。
①6-4(3,2)
7-4(3)
8-4
11-4(3,2)
12-4(3)
13-4
上式中由于-4=-5+1,-3=-5+2,-2=-5+3,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
7-4=7-(5-1)
=(7-5)+1
↓
直反手凑
7-4可以直接反手后,手上加上1(4的凑数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去凑”。
②6-6
7-6(7)
8-6(7,8)
9-6(7,8,9)
11-6
12-6(7)
13-6(7,8)
14-6(7,8,9)
上述中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,因此指算过程可以变成另一种形式。如:
8-6=8-(5+1)
=(8-5)-1
↓
直反手尾
8-6可以直接反手后,手上减去1(6的尾数)。
因此,这种类型的指算可归纳成口诀:“还补不够,反手去尾”。
公式:
1、直加直减类
加看指,够加直加
减看外指,够减直减
2、去补加还补减类
直加不够,去补进1
直减不够,退1还补
3、反手加反手减类
去补不够,反手去凑
去补不够,反手还尾
还补不够,反手去凑
还补不够,反手去尾
由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法,是直接凭大脑进行运算的方法,又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法,运用进位规律,总结26句口诀,由高位算起,再配合指算,加快计算速度,能瞬间运算出正确结果,协助人类开发脑力,加强思维、分析、判断和解决问题的能力,是当代应用数学的一大创举。
这一套计算法,1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”,现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹,应向全世界推广。
史丰收速算法的主要特点如下:
⊙从高位算起,由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
演练实例一
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」,而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即「本个」,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=(本个十后进)之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数。现在,就以右例具体说明演算时的思维活动。
(例题) 被乘数首位前补0,列出算式:
0847536×2=1695072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
0×2本个0,后位8,后进1,得1
8×2本个6,后位4,不进,得6
4×2本个8,后位7,满5进1,
8十1得9
7×2本个4,后位5,满5进1,
4十1得5
5×2本个0,后位3不进,得0
3×2本个6,后位6,满5进1,
6十1得7
6×2本个2,无后位,得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考,至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律,限于篇幅,在此未能一一罗列。
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础,逐步发展而成,只要运用熟练,举凡加减乘除四则多位数运算,均可达到快速准确的目的。
>>演练实例二
□掌握诀窍 人脑胜电脑
史丰收速算法并不复杂,比传统计算法更易学、更快速、更准确,史丰收教授说一般人只要用心学习一个月,即可掌握窍门。
对于会计师、经贸人员、科学家们而言,可以提高计算速度,增加工作效益;对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。
参考资料:http://shifengshou.com/gb/htm/what_shifengshou.htm
史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系),用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
概述
乘法是快速计算法的基础。可是,两个多位数相乘,一直是从个位数算起,再到十位,百位……乘数有几位,就得到几排数,然后再从个位加起,最后得出乘积,中间过程繁多,且进位容易出错。
速算乘法运算程序的建立
加法与乘法的运算可以从低位算起,也可以从高位算起,还可以从中间任何一位算起。
例如:345*2
=300*2+40*2+5*2(从高位算起)
=5*2+40*2+300*2(从低位算起)
=40*2+5*2+300*2(从中间任何一位算起)
在日常生活中读写看都是从高位开始,但传统的计算法却是从低位算起,考虑到这种脱节,史丰收产生了乘数也从高位算起的想法,若把读写看算四者统一起来,在实际应用中就方便了。
要实现从高位算起,就必须先弄清“提前进位”的规律,“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。
我们来看一个普通加法的竖式:
8344
296
543
789
+ 2004
11976
传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事,按前位的个位数来对待,这样便造成错觉,掩盖了加法运算的实质。
我们把“后进”和“本个”分裂开来,写成下面这种形式:
8344
296
543
789
+ 2004
1122 →后位相加的进位(简称为“后进”)
+ 0756 →本位相加的个位(简称为“本个”)
11976
可以看到,和的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相加数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,和的每位数可统一为“后进”加“本个”。
再看一个乘法竖式:
8342
× 4
3110 →“后进”
+ 2268 →“本个”
33368
同加法一样,积的首位为“后进”,尾位为“本个”,中间各位数都是“后进”加“本个”;又相乘数最高位的“本个”为0,尾位的“后进”为0,因此可以说,积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来,乘法中积的每位数由高到低,是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的,因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算,所以乘法是史丰收速算法的基础。
一位数乘多位数
任何一个n位数乘以一位数,结果是一个n位数或n+1位数。例如,2345*3=7035,2345是四位数(n=4),乘以3,结果是四位数(n=4)。又如9999*9=89991,9999是四位数(n=4),乘以9,结果是五位数(n=4+1)。
但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0,看成一个五位数07035。做这样的规定后,我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数,结果是一个n+1位数。
做了上述的规定后,根据一般乘法规律,我们还可以得出一个结论:多位数乘以一位数时,得数中的第m位数,是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。
例如1757*2=3514按上述规定其积是03514,积的第3位数不是1而是5,它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4,与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。
由此可见,要确定乘积中第m位数,关键是要确定进位数,也就是说要找出进位规律来。
下面是乘数分别是2-9的进位规律(求找过程略)
乘数 进位规律
2 满5进1
3 超3进1 超6进2
4 满25进1 满5进2 满75进3
5 满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
6 超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
7 超142857进1 超285714进2 超428571进3 超571428进4 超714285进5 超857142进6
8 满125进1 满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
9 超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
所谓“满”,是指≥的意思,“满5进一”指≥0.5时,以2乘之进1。
“超”,是指>的意思,“超3进1”指>0.333……时,以3乘之进1。
下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。
乘数为1-9的具体速算法
一.乘数为1
这个大家都会吧!
二.乘数为2
1.积首的确定
满5进1
先确定积的第一位,如果被乘数首位≥5,那么积的首位就是1;反之首位为0(不用写)。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀: (就是取积的个位数)
1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0
6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0
例:5843*2=?
被乘数首位是5,所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的,而被乘数第一位是5后一位是8,根据口诀5*2=0,“本个”为0,而8>5进1, “后进”为1,所以积的第2位是0+1=1。接下来,8*2=6,而4<5不进,所以积的第3位是6。再4*2=8,后一位3<5,得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。
三.乘数为3
1.积首的确定
超3进1 超6进2
先确定积的第一位,如果被乘数首位>33333……而<6666……时,积的首位就是1,如334*3,426562*3等。如果被乘数首位>66666……时,积的首位就是2。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5
6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0
例:4738*3=?
被乘数首位是4超3,所以积的首位就是1。
被乘数第一位是4,按口诀4*3=2,4后一位是7超6进2,所以积的第2位是4。接下来,7*3=1,因为38超3进1,所以积的第3位是2。3*3=9,后面是8进2,9+2=得1(注:“本个”加“后进”>10时只取个位数)。最后一位是8,8*3=4。
最后我们得出473867*3=14214。
四.乘数为4
1.积首的确定
满25进1 满5进2 满75进3
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0
6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0
例:24657*4=?
被乘数前两位是24<25,所以积的首位就是0(不写)。
被乘数第一位是2,按口诀2*4=8,2后一位是4>25进1,所以积的第2位是9。接下来,4*4=6,因为6>5进2,所以积的第3位是8。6*4=4,后面是5进2,得6。5*4=0,5<7<75进2,得2。7是最后一位,所以积的个位为8。
最后我们得出24657*3=98628。
五.乘数为5
1.积首的确定
满2进1 满4进2 满6进3 满8进4
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5
例:6732*5=?
被乘数首位是6进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数,“本个”得0,后一位是7进3,所以积的第2位是3。接下来,7为奇数“本个”得5,后一位是3进1,所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5,后一位是2进1,所以积的第4位是6。2是最后一位,所以积的个位为0。
最后我们得出6732*5=33660。
六.乘数为6
1.积首的确定
超16进1 超3进2 满5进3 超6进4 超83进5
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0
6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0 例:4792*6=?
被乘数首位是4进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是4,4*6=4,后一位是7进4,所以积的第2位是8。接下来,7*6=2,后一位是9进5,所以积的第3位是7。9*6=4,后一位是2进1,所以积的第4位是5。2是最后一位,所以积的个位为2。
最后我们得出4792*6=28752。
七.乘数为7
1.积首的确定
超142857进1 超285714进2 超428571进3 超571428进4 超714285进5 超857142进6
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5
6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0 例:3792*7=?
被乘数首位是3进2,所以积的首位就是2。被乘数第一位是3,3*7=1,后两位是79>71进5,所以积的第2位是6。接下来,7*7=9,后一位是9进6,所以积的第3位是5。9*7=3,后一位是2进1,所以积的第4位是4。2是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=26544。
八.乘数为8
1.积首的确定
满125进1 满25进2 满375进3 满5进4 满625进5 满75进6 满875进7
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0
6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0 例:4623*8=?
被乘数首位是4进3,所以积的首位就是3。被乘数第一位是4,4*8=2,后两位是623<625进4,所以积的第2位是6。接下来,6*8=8,后两位是23<25进1,所以积的第3位是9。2*8=6,后一位是3进2,所以积的第4位是8。3是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=36984。
九.乘数为9
1.积首的确定
超1进1 超2进2 超3进3 超4进4 超5进5 超6进6 超7进7 超8进8
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数,以下是口诀:
1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5
6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0 例:8746*9=?
被乘数首位是87不超8进7,所以积的首位就是7。被乘数第一位是8,8*9=2,后两位是74不超7进6,所以积的第2位是8。接下来,7*9=3,后两位是46超4进4,所以积的第3位是7。4*9=6,后一位是6超5进5,所以积的第4位是1。6是最后一位,所以积的个位为4。
最后我们得出8746*9=78714。
总练习
分别用2-9去乘675983,每个都要在1分钟内完成。
从被乘数直接找出本个
大家有没有发现,上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同,你发现了吗?没错,就是5,它的口诀是这样的:“本位”为偶数“本个”得0,“本位”为奇数“本个”得5,这不是光看被乘数就能直接写出本个吗?如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话,那你——很有才!^_^其实,乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。
口诀最好背起来,不要嫌口诀又多又难,如果你想学好快速计算法的话就最好背起来,哪些事情不是靠努力才能完成的?世上无难事,只怕有心人。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2014-07-25
任意两位数乘法:首先对角相乘得一和数,加上两位数相乘和两首数相乘之积,即为所求之积。如:
43 83
*75 *45
—— ——
41 52
2815 3215
—— ——
3225 3735本回答被网友采纳
43 83
*75 *45
—— ——
41 52
2815 3215
—— ——
3225 3735本回答被网友采纳
第2个回答 2014-07-25
想要真正速算,得从小练习心算法,很快。如果没有就通过练习提升硬计算速度,当然不建议这个方法,毕竟孩子不是机器。还可以提前教孩子运算规律,如分配率等,以及高斯数列等巧算法。
手打,求采纳
手打,求采纳
第3个回答 2014-07-25
需要多练习做题,或背一些公式,或去学习珠心算
第4个回答 2014-07-25
珠心算很给力,其实是一种思维!!!推荐