如题所述
1ãå½åç¹ä¸å¨æ²çº¿å
æ¶,P=-y/(x²+4y²),Q=x/(x²+4y²),PãQå¨Lå
å
·æä¸é¶è¿ç»å导æ°
计ç®å¾ï¼∂P/∂y=∂Q/∂x,ç±æ ¼æå ¬å¼æå¾å°éæ²çº¿ä¸ç§¯å为0,æ¬é¢ç»æ=0
2ãå½åç¹å¨æ²çº¿å æ¶,æ¤æ¶PãQå¨(0,0)æ å®ä¹,æ以ä¸é¢çæ¹æ³ä¸è½ç¨.
ä½æ²çº¿L1ï¼x²+4y²=ε²,éæ¶é,εå åå°,使å¾L1ä¸Lä¸ç¸äº¤ï¼
ç¨ L1- 表示L1çååæ²çº¿ï¼æ³¨æè´å·æ¯ä¸æ ï¼
åPãQå¨(L+L1-)æå´åºåå å ·æä¸é¶è¿ç»å导æ°,å¯ä»¥ä½¿ç¨æ ¼æå ¬å¼
â«(L+L1-)ï¼xdy-ydxï¼/ï¼x^2+4y^2)
=â«â« (∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy
=0
å æ¤å¾ï¼â«Lï¼xdy-ydxï¼/ï¼x^2+4y^2)=â«L1ï¼xdy-ydxï¼/ï¼x^2+4y^2)
ä¸é¢è®¡ç®L1ä¸ç§¯åå³å¯
â«L1ï¼xdy-ydxï¼/ï¼x^2+4y^2)
注æå¨L1ä¸x²+4y²=ε²
=(1/ε²)â«L1 (xdy-ydx)
æ ¼æå ¬å¼
=(1/ε²)â«â« 2 dxdy
=(2/ε²)â«â« 1 dxdy
被积å½æ°ä¸º1,积åç»æ为åºåé¢ç§¯,æ¤åé¢ç§¯ä¸ºï¼Ïab=Ïε²/2,å ¶ä¸a=ε,b=ε/2
=(2/ε²)*(Ïε²/2)
=Ï追é®
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æ两ç§æ åµï¼ä½ åéäº
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追çåäº1,2两ç§æ åµ
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