若a+b+c=6,a的平方+b的平方+c的平方=14，a的三次方+b的三次方+c的三次方=36，试求1/a+1/b+1/c的值
写的明白易懂点OK？谢了
无非是恒等变形
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
得ab+bc+ac=(62-14)/2=11 ...(1)
(a+b+c)3
=a3+b3+c3+3(ab2+ac2+ba2+bc2+ca2+cb2+2abc) ...(2)
(a+b+c)(ab+bc+ac)
=a2b+ab2+bc2+b2c+ac2+a2c+3abc
=6*11
=66 ...(3)
(3)代入(2)
216=36+3(66-abc)
解得abc=6 ...(4)
由(4)和(1):
1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ac)/abc
=11/6
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)
得ab+bc+ac=(62-14)/2=11 ...(1)
(a+b+c)3
=a3+b3+c3+3(ab2+ac2+ba2+bc2+ca2+cb2+2abc) ...(2)
(a+b+c)(ab+bc+ac)
=a2b+ab2+bc2+b2c+ac2+a2c+3abc
=6*11
=66 ...(3)
(3)代入(2)
216=36+3(66-abc)
解得abc=6 ...(4)
由(4)和(1):
1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ac)/abc
=11/6
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第1个回答 2009-07-13
1/a + 1/b + 1/c
= (bc+ca+ab)/abc
= (1/2)((a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2))/abc
= - -#
(a+b+c)^3
= a^3+b^3+c^3
+ 3a^2b+3ab^2+3ac^2+3bc^2+3a^2c+3b^2c
+ 6abc
abc = 1/6 (a^3+b^3+c^3 - (3a^2b+3ab^2+3ac^2+3bc^2+3a^2c+3b^2c))
= 1/6 (a^3+b^3+c^3 - 3(a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+bc^2+b^2c)
= (bc+ca+ab)/abc
= (1/2)((a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2))/abc
= - -#
(a+b+c)^3
= a^3+b^3+c^3
+ 3a^2b+3ab^2+3ac^2+3bc^2+3a^2c+3b^2c
+ 6abc
abc = 1/6 (a^3+b^3+c^3 - (3a^2b+3ab^2+3ac^2+3bc^2+3a^2c+3b^2c))
= 1/6 (a^3+b^3+c^3 - 3(a^2b+a^2c+ab^2+ac^2+bc^2+b^2c)
第2个回答 2009-07-13
(a+b+c)^2=36
ab+bc+ac=11
(a+b+c)^3=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)(a+b+c)=a^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^3+b^2c+ac^2+bc^2+c^3+2a^2b+2ab^2+2abc+2abc+2b^2c+2ac^2
3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+ac^2+bc^2+6abc=216-36=180
3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)+6abc=180
3a^2(6-a)+3b^2(6-b)+3c^2(6-c)+6abc=180
18a^2+18b^2+18c^2-3a^3-3b^3-3c^3+6abc=180
6abc=180-18*14+3*36=180-252+108=36
abc=6
(ab+bc+ac)/abc=1/a+1/b+1/c=11/6
ab+bc+ac=11
(a+b+c)^3=(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)(a+b+c)=a^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^3+b^2c+ac^2+bc^2+c^3+2a^2b+2ab^2+2abc+2abc+2b^2c+2ac^2
3a^2b+3a^2c+3ab^2+3b^2c+ac^2+bc^2+6abc=216-36=180
3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+b)+6abc=180
3a^2(6-a)+3b^2(6-b)+3c^2(6-c)+6abc=180
18a^2+18b^2+18c^2-3a^3-3b^3-3c^3+6abc=180
6abc=180-18*14+3*36=180-252+108=36
abc=6
(ab+bc+ac)/abc=1/a+1/b+1/c=11/6
第3个回答 2009-07-13
快速作答
由观察可以 a、b、c的值一定小于4
又由于 a+b+c=6,a的平方+b的平方+c的平方=14，a的三次方+b的三次方+c的三次方=36 计算出来的结果都是整数
所以 a、b、c的值都是整数
所以a、b、c的值为3、2、1
由观察可以 a、b、c的值一定小于4
又由于 a+b+c=6,a的平方+b的平方+c的平方=14，a的三次方+b的三次方+c的三次方=36 计算出来的结果都是整数
所以 a、b、c的值都是整数
所以a、b、c的值为3、2、1
第4个回答 2009-07-13
观察a+b+c=6,a的平方+b的平方+c的平方=14 就能得出ABC 分别是1 2 3
所以1/a+1/b+1/c=11/6
所以1/a+1/b+1/c=11/6
