请给出具体步骤,谢谢!
设随机变量X~N(1,4),Y=2X+1,则Y所服从的是:正态分布。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
概念
在做实验时,常常是相对于试验结果本身而言,我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如,在掷骰子时,我们常常关心的是两颗骰子的点和数,而并不真正关心其实际结果。
就是说,关心的也许是其点和数为7,而并不关心其实际结果是否是(1,6)或(2,5)或(3,4)或(4,3)或(5,2)或(6,1)。我们关注的这些量,或者更形式的说,这些定义在样本空间上的实值函数,称为随机变量。
设随机变量X~N(1,4),Y=2X+1,则Y所服从的是:正态分布。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布,记为N(μ,σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体,其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用,常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。
扩展资料:
一个随机试验的可能结果的全体组成一个基本空间Ω。随机变量x是定义于Ω上的函数,即对每一基本事件ω∈Ω,有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例,它的所有可能结果见,共6个,分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时。
Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x,就是Ω上的函数x(ωk)=k,k=1,2,…,6。又如设Ω={ω1,ω2,…,ωn}是要进行抽查的n个人的全体,那么随意抽查其中一人的身高和体重,就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数:
X(ωk)=“ωk的身高”,Y(ωk)=“ωk的体重”,k=1,2,…,n。一般说来,一个随机变量所取的值可以是离散的(如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数,电话台收到的呼叫次数只取非负整数),也可以充满一个数值区间,或整个实数轴(如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移)。
DY=D(2X+1)=4DX+0=16