A为N阶矩阵，A^2=I，证明r(A+I)+r(A-I)=n

要用到两个不等式：
(1) r(A)+r(B)<=r(AB)+n;
(2) r(A)+r(B)>r(A-B).

根据(1)，r(A+I)+r(A-I)<=r((A+I)(A-I))+n=r(A^2-I)+n=r(0)+n=0+n=n；
根据(2)，r(A+I)+r(A-I)>=r((A+I)-(A-I))=r(2I)=n，
因此r(A+I)+r(A-I)=n.

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